1 . “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题：
(1)问题一：．则A=______，B=______；
(2)计算：；
(3)问题二：已知，则P=_____，Q=______；
(4)已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．

2 . 的值为_______．

3 . 阅读下列材料，完成相应任务：
我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于的一元二次方程，还可以利用下面的方法求解．
将方程整理，得.             ……………………第1步
变形得.       ……………………第2步
得.                           ……………………第3步
于是得，即.……第4步
当时，得.……………………第5步
得，.………………第6步
当时，该方程无实数解. ……………………………第7步
学习任务：
（1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是________．
（2）请用材料中提供的方法，解下列方程：
①；                                        ②．

4 . 利用多项式乘法法则计算：
（1） =            ；
=             ．
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：
（2）           ；（直接写出答案）
（3）           ；（直接写出答案）
（4）           ；（写出解题过程）

5 . 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)；

   

【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m²﹣n²的值为　　　　；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x²+9)．
【拓展】计算的结果为　　　　．

6 . 如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S₁；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S₂＝　 　；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（　　）
（A）S₂＝S₁；（B）S₂＞S₁；（C）S₂＜S₁；（D）S₂与S₁的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．

7 . 已知实数a，b，c满足，，求的值．

8 . 计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADE+S_△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是               ，乙图要证明的数学公式是                        
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x²+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x²+y²＝z²，请用构造图形的方法求的最大值．

10 . 如图①是一个长为2m．宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
   
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________？
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．（不用化简）
方法1：___________；方法2：___________．
（3）由问题（2）你能写出三个代数式：，，mn之间的一个等量关系．
答：______________．
（4）根据（3）题中的等量关系和完全平方公式，解决如下问题：
①已知：m+n＝5，mn＝－3，求：（m﹣n）²的值；
②已知m－n＝5，，求mn的值．