1 . 教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣1﹣3＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x²+4x﹣6的最小值．2x²+4x﹣6＝2（x²+2x+1）﹣2﹣6＝2（x+1）²﹣8．可知当x＝﹣1时，2x²+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m²﹣4m﹣5＝　 　；
（2）当x为何值时，多项式2x²﹣8x+5有最小值，并求出这个最小值．

2 . 观察下列各式：
①60×60＝60²－0²＝3600；
②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝60²－1²＝3599；
③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝60²－2²＝3596；
④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝60²－3²＝3591
……
【探究】（1）上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝        ；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数        时，乘积最大．
【应用】（2）根据上面的规律，思考若a＋b＝400，则ab的最大值是         ；
【拓展】（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？

3 . “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADE+S_△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是               ，乙图要证明的数学公式是                        
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x²+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x²+y²＝z²，请用构造图形的方法求的最大值．

4 . （a）100×100=100²=10000，
（b）99×101=100²-1=9999，
（c）98×102=      －      =        ，
（d）97×       =        －        =        ．
（1）用含有n的式子表示上述规律_________；
（2）上述式子左边两因数的和总是200，而积却因两因数的接近程度而不同，两因数越接近，其积就越 ；而当两因数       时，其积最大，最大值为       .
（3）已知a+b=100，则ab的最大值为        ；
（4）用10米长的绳子围成一个矩形，怎样才能使矩形面积最大？最大的面积是多少？

5 . 探索题1：亲爱的同学们，不觉间，本期的代数学习已经结束了，在这段时间的学习中，我们在整式的乘除中认识了两个重要的数学公式：平方差公式和完全平方公式。其实，还有很多有趣的数学公式．
如：；；．．．
按此规律，完成以下题目：
（1）（　　　　　 　　　　　     ）
（2）若，你能根据上述规律请求出代数式的值．
探索题2：在学习了整式的乘除后，我们学习了因式分解，因式分解是初中数学重要的一种数学方法和数学思想，运用因式分解可以解决很多数学问题，如求代数式的值、解一元二次方程、求某些代数式的最大或最小值．请你结合本阶段所学的这种数学方法，完成以下数学试题：
（3）已知，则代数式的值为       ；
（4）已知，求的值．（写出解答过程）
（5）已知，，则多项式的值为       （直接写出答案）

6 . 边长为100cm的正方形大纸板可按图1、图2两种方式进行裁剪，得到长方形和正方形两种形状的小纸板（裁剪后的余料不再利用），两种方式的裁剪速度一样．
（1）数学实践小组原计划用若干小时裁剪1000张正方形大纸板，实际操作时每小时的裁剪量为原来的1.5倍，结果提前2小时完成了裁剪任务，且总量比原计划多裁剪了200张，问原计划每小时裁剪多少张正方形大纸板？
（2）若用（1）中实际裁剪所得的两种小纸板做侧面和底面，做成如图3的竖式无盖纸盒，能否合理分配两种裁剪方式的裁剪数量，恰好用完所有的小纸板？
（3）现将n张正方形大纸板按图1、图2两种方式进行裁剪，做成如3的竖式无盖纸盒，若恰好用完所有的小纸板，求符合条件的n的最小值.

                 图1                                             图2                                图3