1 . 将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形如图，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形如图，解答下列问题：

   

(1)设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，请用含，的式子表示： ______ ， ______ ；不必化简
(2)由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______ ；
(3)利用（2）中得到的公式，计算：．

2 . 如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
   
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：___________，___________；（只需表示，不必化简）；
(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？___________；
(3)试利用这个公式计算：
①；
②；
③．

3 . 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示∶______，______（只需表示，不必化简）；
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______
(3)运用（2）中得到的公式，计算∶．

4 . 将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：

(1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含a，b的式子表示：＝______，＝______；（不必化简）
(2)由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______；
(3)利用（2）中得到的公式，计算：．

5 . 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂，请用含a、b的代数式表示：S₁＝　 　，S₂＝　 　（只需表示，不必化简）；
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式　 　；
(3)运用（2）中得到的公式，计算：2015²﹣2016×2014．

6 . 【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①        ．
【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b（a>b）的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）

图3中的几何体的体积为②        ．
图4中几何体的体积为③        ．
根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为④        ．（结果写成整式的积的形式）
请按照要求在横线处填上合适的式子．
【知识运用】
（1）因式分解：；
（2）已知，，求的值．
（3）有人进行了这样的化简，，…面对这样荒谬的约分，一笑之后，再认真检测，发现其结果竟然是正确的！仔细观察式子，我们猜想：，
试说明此猜想的正确性．（参考公式：）

7 . 如图所示的两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形.

（1）若图1中的阴影部分的面积用大正方形减去小正方形表示为，则图2中的阴影部分的面积用长乘以宽可表示为______.（用含字母、的代数式表示）
（2）由（1）可以得到等式______.
（3）根据所得到的等式解决下面的问题：
①计算：.
②解方程：.

8 . 如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．
   
(1)请直接用含和的代数式表示______，______；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______（用式子表示）．
(2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．
解：原式



．
请仿照康康的解题过程计算：．
(3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明：任意两个相邻奇数的平方差必是的倍数．

9 . 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的，数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究——猜想归纳——逻辑证明——总结应用，下面我们也来像数学家们那样分四步找出这两个代数式的关系：对于代数式与．
(1)特值探究：当时，__________；___________；
(2)猜想归纳：观察（1）的结果，写出与的关系：____________．
(3)逻辑证明：如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的小正方形之后，剩余部分（即阴影部分）又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则图①中阴影面积可表示为_________，图②中阴影部分面积可表示为________，由阴影部分的面积相等得到等式_________；

(4)总结应用：利用你发现的关系，求：
①若，且，则__________；
②计算：．

10 . 综合与实践
如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．

(1)请直接用含和的代数式表示__________， __________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）．
(2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．
解：原式



．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：．
(3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．