1 . 如图,图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形,图是由图中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)设图中阴影部分面积为,图中阴影部分面积为,请用含、的代数式表示:______,______(只需表示,不必化简);
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个乘法公式______;
(3)运用(2)中得到的公式,计算:.
(1)设图中阴影部分面积为,图中阴影部分面积为,请用含、的代数式表示:______,______(只需表示,不必化简);
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个乘法公式______;
(3)运用(2)中得到的公式,计算:.
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23-24八年级上·吉林辽源·期末
2 . 如图,图①为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形,图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)设图①中阴影部分面积为,图②中阴影部分面积为,请用含的式子表示:______,______;(只需表示,不必化简)
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个乘法公式______;
(3)运用(2)中得到的公式:计算:.
(1)设图①中阴影部分面积为,图②中阴影部分面积为,请用含的式子表示:______,______;(只需表示,不必化简)
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个乘法公式______;
(3)运用(2)中得到的公式:计算:.
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3 . 如图,图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形.(1)设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为,则______,______(请用含a,b的代数式表示,只需表示,不必化简).
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?这个乘法公式是______
(3)运用(2)中得到的公式,计算:.
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?这个乘法公式是______
(3)运用(2)中得到的公式,计算:.
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2023-12-22更新
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99次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市太和县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
安徽省阜阳市太和县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(已下线)第一章第06讲 平方差公式和完全平方公式(10类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练(北师大版)
4 . 如图,图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个乘法公式______;
(3)运用(2)中得到的公式,计算:.
(1)设图1中阴影部分面积为,图2中阴影部分面积为,请用含a、b的代数式表示:______,______(只需表示,不必化简);
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个乘法公式______;
(3)运用(2)中得到的公式,计算:.
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2023-09-21更新
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167次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区南宁市西乡塘区南宁高新技术产业开发区民大中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市西乡塘区南宁高新技术产业开发区民大中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题08 平方差公式与完全平方公式之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(人教版)山东省淄博市某县(五四制)2022-2023学年六年级下学期期末考试数学试题湖南郴州市临武县第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
5 . 将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形如图,将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,将①和②两部分拼成一个长方形如图,解答下列问题:
(2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是______ ;
(3)利用(2)中得到的公式,计算:.
(1)设图中阴影部分的面积为,图中阴影部分的面积为,请用含,的式子表示: ______ , ______ ;不必化简
(2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是______ ;
(3)利用(2)中得到的公式,计算:.
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2023-08-01更新
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338次组卷
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7卷引用:专题12.3 乘法公式【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)
(已下线)专题12.3 乘法公式【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题14.3 乘法公式【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(人教版)山东省枣庄市市中区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题安徽省安庆市潜山市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题广东省深圳市龙华区行知中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(已下线)专题02 整式的乘法与除法(五种考法)-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编(北师大版)(已下线)第8章 整式乘法与因式分解 全章复习专练 (2个运算+2个技巧+3个思想)-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)
6 . 【实践操作】
(1)如图①,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,把图①中L形的纸片按图②剪拼,改造成了一个大长方形如图③,请求出图③中大长方形的面积;
(2)请写出图①、图②、图③验证的乘法公式为: .
【应用探究】
(3)利用(2)中验证的公式简便计算:;
(4)计算:.
【知识迁移】
(5)类似地,我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式如图④,将一个棱长为a的正方体中去掉一个棱长为b的正方体,再把剩余立体图形切割分成三部分如图⑤,利用立体图形的体积,可得恒等式为: .(结果不需要化简)
(1)如图①,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,把图①中L形的纸片按图②剪拼,改造成了一个大长方形如图③,请求出图③中大长方形的面积;
(2)请写出图①、图②、图③验证的乘法公式为: .
【应用探究】
(3)利用(2)中验证的公式简便计算:;
(4)计算:.
【知识迁移】
(5)类似地,我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式如图④,将一个棱长为a的正方体中去掉一个棱长为b的正方体,再把剩余立体图形切割分成三部分如图⑤,利用立体图形的体积,可得恒等式为: .(结果不需要化简)
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7 . 将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,将①和②两部分拼成一个长方形(如图2),解答下列问题:
(1)设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为,请用含a,b的式子表示:=______,=______;(不必化简)
(2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是______;
(3)利用(2)中得到的公式,计算:.
(1)设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为,请用含a,b的式子表示:=______,=______;(不必化简)
(2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是______;
(3)利用(2)中得到的公式,计算:.
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2023-01-08更新
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253次组卷
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6卷引用:吉林省长春市朝阳区第六十八中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
吉林省长春市朝阳区第六十八中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题吉林省吉林市船营区第二十三中学2023年八年级上学期期末数学试题(已下线)1.5 平方差公式(分层练习)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)(已下线)专题1.30 整式的乘除(几何图形问题50题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题3.32 整式的乘除(几何图形问题50题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题9.41 整式的乘法与几何图形50题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
名校
8 . 综合与实践:
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想. 我们常利用数形结合思想,借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,如:探索整式乘法的一些法则和公式.
探索整式乘法的一些法则和公式.(1)探究一:将图1的阴影部分沿虚线剪开后,拼成图2的形状,拼图前后图形的面积不变,因此可得一个多项式的分解因式 .
(2)探究二:类似地,我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索:
在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体,如图3所示,则得到的几何体的体积为 ;
(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③,如图4,图5所示,,,,长方形①的体积为. 类似地,长方体②的体积为 ,长方体③的体积为 ;(结果不需要化简)
(4)用不同的方法表示图3中几何体的体积,可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为 .
(5)问题应用:利用上面的结论,解决问题:已知,,求的值.
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想. 我们常利用数形结合思想,借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,如:探索整式乘法的一些法则和公式.
探索整式乘法的一些法则和公式.(1)探究一:将图1的阴影部分沿虚线剪开后,拼成图2的形状,拼图前后图形的面积不变,因此可得一个多项式的分解因式 .
(2)探究二:类似地,我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索:
在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体,如图3所示,则得到的几何体的体积为 ;
(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③,如图4,图5所示,,,,长方形①的体积为. 类似地,长方体②的体积为 ,长方体③的体积为 ;(结果不需要化简)
(4)用不同的方法表示图3中几何体的体积,可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为 .
(5)问题应用:利用上面的结论,解决问题:已知,,求的值.
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2023-12-20更新
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113次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区南宁市青秀区南宁沛鸿民族中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 如图①是一个长为2m.宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图②形状拼成一个正方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________?
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.(不用化简)
方法1:___________;方法2:___________.
(3)由问题(2)你能写出三个代数式:,,mn之间的一个等量关系.
答:______________.
(4)根据(3)题中的等量关系和完全平方公式,解决如下问题:
①已知:m+n=5,mn=-3,求:(m﹣n)2的值;
②已知m-n=5,,求mn的值.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________?
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.(不用化简)
方法1:___________;方法2:___________.
(3)由问题(2)你能写出三个代数式:,,mn之间的一个等量关系.
答:______________.
(4)根据(3)题中的等量关系和完全平方公式,解决如下问题:
①已知:m+n=5,mn=-3,求:(m﹣n)2的值;
②已知m-n=5,,求mn的值.
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2020-05-07更新
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411次组卷
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2卷引用:天津北京师范大学静海附属学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 综合与实践
如图1所示,边长为的正方形中有一个边长为的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形,设图1中阴影部分面积为,图2中阴影部分面积为.
(1)请直接用含和的代数式表示__________, __________;写出利用图形的面积关系所得到的公式:__________(用式子表达).
(2)依据这个公式,康康展示了“计算:”的解题过程.
解:原式
.
在数学学习中,要学会观察,尝试从不同角度分析问题,请仿照康康的解题过程计算:.
(3)对数学知识要会举一反三,请用(1)中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数.
如图1所示,边长为的正方形中有一个边长为的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形,设图1中阴影部分面积为,图2中阴影部分面积为.
(1)请直接用含和的代数式表示__________, __________;写出利用图形的面积关系所得到的公式:__________(用式子表达).
(2)依据这个公式,康康展示了“计算:”的解题过程.
解:原式
.
在数学学习中,要学会观察,尝试从不同角度分析问题,请仿照康康的解题过程计算:.
(3)对数学知识要会举一反三,请用(1)中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数.
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2022-12-24更新
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403次组卷
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11卷引用:山西省大同市第二中学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题
山西省大同市第二中学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题 (已下线)(培优特训)专项4.2 因式分解综合高分必刷-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)期末真题必刷压轴60题(18个考点专练)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)山西省大同市第三中学2022—2023学年八年级上学期12月月考数学试卷(已下线)专题1.13 平方差公式(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题1.31 整式的乘除(几何图形问题50题)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题8.19 平方差公式(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题9.10 平方差公式(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题3.16 平方差公式(知识讲解)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题3.33 整式的乘除(几何图形问题50题)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)(培优特训)专项4.2 因式分解综合高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(浙教版)