1 . 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法 次，结果是 ；
(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
(4)请利用以上规律计算：（1+2x）3．
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法 次，结果是 ；
(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
(4)请利用以上规律计算：（1+2x）3．
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2022-04-07更新
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848次组卷
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5卷引用：内蒙古包头市青山区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
内蒙古包头市青山区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）专题9.37 整式乘法与因式分解（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题8.46 整式乘法与因式分解（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题18 即学即用之因式分解-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）（已下线）压轴真题必刷04 因式分解（压轴24题4种题型训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）
2 . 问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6
问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6
然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：
(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；
(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝ ；
发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝ ；
问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝ （结果用乘方表示）．
问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6
然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：
(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；
(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝ ；
发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝ ；
问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝ （结果用乘方表示）．
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