1 . 【阅读材料】
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
【问题解决】
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．

2 . （1）分解因式：；          
（2）分解因式：；
（3）利用分解因式证明：能被33整除．

3 . [阅读材料]
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“A”还原，原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
[问题解决]
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．

4 . 定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，将所得的新数为“如意数”.
（1）若=，，直接写出的“如意数”；
（2）如果，，证明“如意数”．

5 . 阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解： ________；
(2)因式分解：；
(3)求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数．

6 . 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝．
再将“A”还原，得原式＝．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：＝____；
(2)因式分解：；
(3)求证，若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．

7 . 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
＝
＝
＝
＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：

老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“          ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．