1 . 已知：
．
(1)求
的值；
(2)求证：
；
(3)若
，以下结论：
，
，
，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
．(1)求
的值；(2)求证：
；(3)若
，以下结论：，，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
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解题方法
2 . 【问题情境】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若
，则
；若
，则
；若
，则
．
例：已知
，
，其中
．求证：
．
证明：
，
．
（1）比较大小：
．
【问题探究】
（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（
为正整数），其面积分别为
、
．试比较、的大小关系．
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有
、
两种方案可供选择，方案：每次按原价打六五折；方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
，则；若，则；若，则．例：已知
，，其中．求证：．证明：
，．（1）比较大小：
．【问题探究】
（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（
为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系．
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有
、两种方案可供选择，方案：每次按原价打六五折；方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
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3 . 对于四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
(2)如图，在正方形
中，
是
边上一点，
是
延长线一点，
，连接
，取的中点
，连接
并延长交于点
，连接
，探究：四边形
是否是奇特四边形，如果是，证明你的结论，如果不是，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，若四边形的面积为16，求
的长．
(2)如图，在正方形
中，是边上一点，是延长线一点，，连接，取的中点，连接并延长交于点，连接，探究：四边形是否是奇特四边形，如果是，证明你的结论，如果不是，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若四边形
的面积为16，求的长．
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名校
4 . 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题．
(1)写出第6个等式：______．
(2)写出第
个等式（用含n的式子表示），并证明．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题．
(1)写出第6个等式：______．
(2)写出第
个等式（用含n的式子表示），并证明．
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5 . 【阅读材料】
因式分解：
．
解：将“
”看成整体，令
，则原式
．再将“”还原，原式
．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
【问题解决】
(1)因式分解：
；
(2)因式分解：
；
(3)证明：若为正整数，则代数式
的值一定是某个整数的平方．
因式分解：
．解：将“
”看成整体，令，则原式．再将“”还原，原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．【问题解决】
(1)因式分解：
；(2)因式分解：
；(3)证明：若
为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．
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6 . 阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：
，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：
……裂项（即把一项分裂成两项）
……分组
……组内分解因式
……整体思想提公因式
由此得到：公式的证明．
(1)仿照上面的方法，证明：
；
(2)分解因式：
；
(3)已知
的三边长分别是a，b，c，且满足
，试判断的形状，并说明理由．
，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：……裂项（即把一项分裂成两项）……分组……组内分解因式……整体思想提公因式由此得到：
公式的证明．(1)仿照上面的方法，证明：
；(2)分解因式：
；(3)已知
的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由．
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7 . （1）分解因式：
；
（2）分解因式：
；
（3）利用分解因式证明：
能被33整除．
； （2）分解因式：
；（3）利用分解因式证明：
能被33整除．
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8 . 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式
再将“A”还原，得：原式
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题：
(1)因式分解：
________．
(2)因式分解：
．
(3)证明：若n为正整数，则式子
的值一定是某一个整数的平方．
材料：因式分解：
解：将“
”看成整体，令，则原式
再将“A”还原，得：原式
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题：
(1)因式分解：
________．(2)因式分解：
．(3)证明：若n为正整数，则式子
的值一定是某一个整数的平方．
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名校
9 . 李老师在计算下列式子时发现了一些规律．
；
；
；
．．．．．．．
对第n个式子进行猜想得
_________．
下面开始对猜想进行证明．
（依据：乘法交换律、乘法结合律）
下面请继续完成猜想的证明．
；；；．．．．．．．
对第n个式子进行猜想得
_________．下面开始对猜想进行证明．
（依据：乘法交换律、乘法结合律）下面请继续完成猜想的证明．
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10 . 已知：三角形的三边长分别为
．求证：
(1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格．
(2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明．
．求证：(1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格．
(2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明．
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