1 . 【阅读】要想比较a和b的大小关系,可以进行作差法,若,则;若,则;若,则.【应用】(1)若,在实数范围内比较大小:______(填“>”、“<”或“=”);
【拓展】(2)已知甲、乙两个长方形纸片,其边长如图11所示,面积分别为和,用含m的式子表示和,并用作差法比较与的大小.
【拓展】(2)已知甲、乙两个长方形纸片,其边长如图11所示,面积分别为和,用含m的式子表示和,并用作差法比较与的大小.
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2 . 问题:当a≠b时,判断a2+b2与2ab的大小关系.“形”的角度(1)①小明说,当a>b>0时,可以构造如图所示的长方形ABCD,它是由1个正方形ABFE和1个长方形EFCD拼成.请你完成下面的推理过程.
②当b>a>0时,请你类比小明的思路,完成构图和推理.“数”的角度
(2)小红说,可以用“作差法”比较a2+b2与2ab的大小.请你尝试根据她的思路解决问题.
②当b>a>0时,请你类比小明的思路,完成构图和推理.“数”的角度
(2)小红说,可以用“作差法”比较a2+b2与2ab的大小.请你尝试根据她的思路解决问题.
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2022-02-11更新
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629次组卷
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2卷引用:江苏省南京市秦淮区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
解题方法
3 . 【问题情境】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决此类问题时一般要进行转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式(或等式)的性质:若,则;若,则;若,则.
例:已知,,其中.求证:.
证明:
,.
(1)比较大小: .
【问题探究】
(2)甲、乙两个长方形的长和宽如图所示(为正整数),其面积分别为、.试比较、的大小关系.【深入研究】
(3)请用“作差法”解决下列问题:
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放,有、两种方案可供选择,方案:每次按原价打六五折;方案:第一次按照原价,从第二次起每次打六折.请问游泳的同学选择哪种方案更合算?
例:已知,,其中.求证:.
证明:
,.
(1)比较大小: .
【问题探究】
(2)甲、乙两个长方形的长和宽如图所示(为正整数),其面积分别为、.试比较、的大小关系.【深入研究】
(3)请用“作差法”解决下列问题:
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放,有、两种方案可供选择,方案:每次按原价打六五折;方案:第一次按照原价,从第二次起每次打六折.请问游泳的同学选择哪种方案更合算?
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真题
4 . 比较x2+1与2x的大小.
(1)尝试(用“<”,“=”或“>”填空):
①当x=1时,x2+1 2x;
②当x=0时,x2+1 2x;
③当x=﹣2时,x2+1 2x.
(2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.
(1)尝试(用“<”,“=”或“>”填空):
①当x=1时,x2+1 2x;
②当x=0时,x2+1 2x;
③当x=﹣2时,x2+1 2x.
(2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.
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2020-07-03更新
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2630次组卷
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25卷引用:浙江省舟山市2020年中考数学试题
浙江省舟山市2020年中考数学试题浙江省嘉兴市2020年中考数学试题(已下线)专题1.1+实数及其运算(含二次根式)(1)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)(已下线)专题02 整式乘法与因式分解-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)2.2.2 整式的加减(二)(培优三阶练)-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练(人教版)河北省保定市雄县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题2.26 整式的加减中考真题专练习(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题3.26 整式及其加减中考真题专练(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题3.31 《整式及其加减》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题2.31 《整式的加减》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题14.43 整式的乘法与因式分解(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习 )-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题8.30 公式法(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题9.21 公式法(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题9.33 整式乘法与因式分解(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题9.30 整式乘法与因式分解(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题4.6 公式法(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题8.39 整式乘法与因式分解(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)河北省廊坊市广阳区第六中学2022-2023学年九年级下学期数学月考测试卷(已下线)专题8.42 整式乘法与因式分解(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题4.6 公式法(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题4.20 因式分解(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题4.20 因式分解(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第2单元02基础练第2课时 运用完全平方公式分解因式2023年浙江省宁波市初中学业水平考试 数学模拟预测题