1 . 配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式          ；
②若可配方成（m、n为常数），则          ；
探究问题：
（2）①已知，则          ；
②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
（3）已知实数x、y满足，求的最值．

2 . 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：




(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
(2)拓展：求当等于多少时，代数式．

3 . 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式__________；
（2）若可配方成（、为常数），则__________；
【探究问题】
（3）已知，则__________；
（4）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
【拓展结论】
（5）已知实数、满足，求的最小值．

4 . 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
[解决问题]
(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；
(2)若可配方成（m、n为常数），则______；
[探究问题]
(3)已知，则______；
(4)已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
[拓展结论]
(5)已知实数x、y满足，求的最值．

5 . 如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．

(1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是　　；
(2)知识运用：运用你所得到的公式，计算：若，，则　　；
(3)知识延伸：已知，求的值．
(4)知识拓展：用完全平方公式和非负数的性质解决下列问题：若，求代数式：的最小值．

6 . [项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式进行配方．
解：．
我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为.再如，（，是整数），所以也是“雅美数”．
(1)[问题解决]4，6，7，8四个数中的“雅美数”是______．
(2)若二次三项式（是整数）是“雅美数”，可配方成（，为常数），则的值为______；
(3)[问题探究]已知（，是整数，是常数且，），要使为“雅美数”，试求出符合条件的值．
(4)[问题拓展]已知实数，是“雅美数”，求证：是“雅美数”．

7 . 根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，都成立，据此请回答下列问题：
(1)应用：代数式有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______．
(2)探究：求代数式的最小值，小明是这样做的：

∴当n=-2时，代数式有最小值，最小值为1
请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时x的值．
(3)拓展：求多项式的最小值及此时x，y的值．

10 . 利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：
(1)因式分解：__________．
(2)填空：当__________时，代数式；
(3)阅读如下材料，完成下列问题：
对于二次三项式求最值问题，有如下示例：
．
因为，所以，所以当时，原式的最小值为2．
①代数式的最小值是__________；
②拓展与应用：求代数式的最小值（模仿示例详细说明）．