1 . 配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式          ；
②若可配方成（m、n为常数），则          ；
探究问题：
（2）①已知，则          ；
②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
（3）已知实数x、y满足，求的最值．

2 . 如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．

(1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是　　；
(2)知识运用：运用你所得到的公式，计算：若，，则　　；
(3)知识延伸：已知，求的值．
(4)知识拓展：用完全平方公式和非负数的性质解决下列问题：若，求代数式：的最小值．

3 . 阅读材料：形如的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用．
（一）用配方法因式分解：．
解：原式



（二）用配方法求代数式的最小值．
解：原式

∵，∴，∴的最小值为．
(1)若代数式是完全平方式，则常数k的值为______；
(2)因式分解：______；
(3)用配方法求代数式的最小值；
拓展应用：
(4)若实数a，b满足，则的最小值为______．

4 . 先阅读以下材料，然后解答问题：


以上分解因式的方法称为分组分解法．
(1)请用分组分解法分解因式：
(2)拓展延伸
①若，求x，y的值；
②求当x、y分别为多少时，代数式有最小的值，最小的值是多少？

5 . 【阅读材料】
若，求，的值．
解：，
∴，
∴．
(1)【解决问题】已知，求的值；
(2)【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围．

6 . 在学习整式乘法的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料：若，求 m， n 的值．
解：因为
所以（m²+2mn+n²）+（n²－6n+9）=0 即：（m+n)²+（n－3)²=0
所以解得 n＝3，m=－3
请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当 a，b 取何值时，代数式 a²+b²－ 2a+4b+8 的值最小，最小值多少．

7 . 阅读材料：若​，求​的值．
解：​
​
​
​
​
根据你的观察， 探究下面的问题：
(1)已知​，求​的值；
(2)已知​的三边长​都是正整数，且满足​，求​的最大边​的值；
(3)已知​，求​的值．

8 . 阅读材料：若，求m、n的值．
解：，
，，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的值．