1 . 配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式          ；
②若可配方成（m、n为常数），则          ；
探究问题：
（2）①已知，则          ；
②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
（3）已知实数x、y满足，求的最值．

2 . 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：




(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
(2)拓展：求当等于多少时，代数式．

3 . 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
[解决问题]
(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；
(2)若可配方成（m、n为常数），则______；
[探究问题]
(3)已知，则______；
(4)已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
[拓展结论]
(5)已知实数x、y满足，求的最值．

4 . [项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式进行配方．
解：．
我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为.再如，（，是整数），所以也是“雅美数”．
(1)[问题解决]4，6，7，8四个数中的“雅美数”是______．
(2)若二次三项式（是整数）是“雅美数”，可配方成（，为常数），则的值为______；
(3)[问题探究]已知（，是整数，是常数且，），要使为“雅美数”，试求出符合条件的值．
(4)[问题拓展]已知实数，是“雅美数”，求证：是“雅美数”．

5 . 利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：
(1)因式分解：__________．
(2)填空：当__________时，代数式；
(3)阅读如下材料，完成下列问题：
对于二次三项式求最值问题，有如下示例：
．
因为，所以，所以当时，原式的最小值为2．
①代数式的最小值是__________；
②拓展与应用：求代数式的最小值（模仿示例详细说明）．

6 . 阅读材料：形如的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用．
（一）用配方法因式分解：．
解：原式



（二）用配方法求代数式的最小值．
解：原式

∵，∴，∴的最小值为．
(1)若代数式是完全平方式，则常数k的值为______；
(2)因式分解：______；
(3)用配方法求代数式的最小值；
拓展应用：
(4)若实数a，b满足，则的最小值为______．

7 . 先阅读以下材料，然后解答问题：


以上分解因式的方法称为分组分解法．
(1)请用分组分解法分解因式：
(2)拓展延伸
①若，求x，y的值；
②求当x、y分别为多少时，代数式有最小的值，最小的值是多少？

8 . （1）【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法：

上述解题运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解：
（2）【实战演练】用配方法因式分解；
（3）【拓展创新】请说明无论x取何值，多项式的值小于．

9 . 【阅读材料】
若，求，的值．
解：，
∴，
∴．
(1)【解决问题】已知，求的值；
(2)【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围．