1 . 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解：




(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解；
(2)拓展：求当等于多少时，代数式．

2 . 配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式          ；
②若可配方成（m、n为常数），则          ；
探究问题：
（2）①已知，则          ；
②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
（3）已知实数x、y满足，求的最值．

3 . 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式__________；
（2）若可配方成（、为常数），则__________；
【探究问题】
（3）已知，则__________；
（4）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
【拓展结论】
（5）已知实数、满足，求的最小值．

4 . 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
[解决问题]
(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；
(2)若可配方成（m、n为常数），则______；
[探究问题]
(3)已知，则______；
(4)已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
[拓展结论]
(5)已知实数x、y满足，求的最值．

5 . 根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，都成立，据此请回答下列问题：
(1)应用：代数式有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______．
(2)探究：求代数式的最小值，小明是这样做的：

∴当n=-2时，代数式有最小值，最小值为1
请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时x的值．
(3)拓展：求多项式的最小值及此时x，y的值．

6 . 阅读理解并解答：
我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
(1)例如：①，
是非负数，即，，
则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是；
②，
是非负数，即，，
则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________；
(2)知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________；
(3)知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________；
(4)知识拓展：若，求的最小值．

7 . （1）【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法：

上述解题运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解：
（2）【实战演练】用配方法因式分解；
（3）【拓展创新】请说明无论x取何值，多项式的值小于．

8 . 阅读理解并解答：
我们把多项式 叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
例如：
∵是非负数， 即
则这个代数 的最小值是2，这时相应的x的值是；
，
是非负数，即
则这个代数式 的最小值是 ，这时相应的x的值是 2
【知识再现】（1）当       时， 代数式 的最小值是         ；
【知识运用】 （2）若 ；当      时，y有最      值（填“大”或“小”），这个值是        ；
【知识拓展】 （3）若 求的最小值．