1 . 在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）．
(1)若函数图像经过点，求函数图像的顶点坐标；
(2)若函数图像经过点，，求证：；
(3)已知函数图像经过点，若对于任意的，都有成立，求m的取值范围．

2 . 我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
(1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
(2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值．
(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．

3 . 若关于x 的不等式组 至少有四个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数的和是_______．

5 . 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如已知，．若实数a满足，则实数a的取值范围是__________

6 . 已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 探究学习：
探究问题：已知，且，，试确定的取值范围．
解：∵，∴，
又∵，∴，∴，
又∵，∴
∴，
即，
得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题探究：
(1)已知，且，，
试确定的取值范围；
试确定的取值范围；
(2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值．

8 . 【阅读材料】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；．
已知：；．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
∵，∴，
∵x，y是非负数，∴即，∴，
∵，∴，
∴．
【回答问题】
(1)求出a和b的值；
(2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数，，，求的最大值和最小值．

9 . 若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是______．