1 . 请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:
[背景]
小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市,有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.
[过程]
为了简化问题,同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下,影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.
大家根据调查进行了总结:
①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;
②占地面积越大吸引力越大;
③距离越大吸引力越小.
在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上,同学们进一步调查了相应超市的占地面积s(单位:)及其与居民住处的距离r(单位:m),并对p,s,r之间的关系进行研究.
一开始,同学们猜想p可能是的正比例函数,但经过检验,发现与实际数据相差较大.这时,小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律,这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比,而与它们之间距离的平方成反比,可以表示为(G是引力常数),我们是不是可以作个类比,试一下看p与的关系如何?”.按他的建议,同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的散点图,如图所示.
根据阅读材料思考:
(1)观察图中散点的分布规律,请用一种函数来合理估计p与的对应关系,直接写出它的一般形式;
(2)为了清晰表示位置,同学们选A超市为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表长,则小悟家的坐标为超市的占地面积为,规划中的B超市在A超市的正东方向.根据(1)中的对应关系,解决下列问题:
①若B超市与A超市距离,且对小悟家的吸引力与A超市相同,求B超市占地面积的范围;
②小梧家在东西向的百花巷,百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市处,且占地面积最大为,要想与A超市竞争百花巷的居民,该规划是否合适?请说明理由.
[背景]
小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市,有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.
[过程]
为了简化问题,同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下,影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.
大家根据调查进行了总结:
①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;
②占地面积越大吸引力越大;
③距离越大吸引力越小.
在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上,同学们进一步调查了相应超市的占地面积s(单位:)及其与居民住处的距离r(单位:m),并对p,s,r之间的关系进行研究.
一开始,同学们猜想p可能是的正比例函数,但经过检验,发现与实际数据相差较大.这时,小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律,这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比,而与它们之间距离的平方成反比,可以表示为(G是引力常数),我们是不是可以作个类比,试一下看p与的关系如何?”.按他的建议,同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的散点图,如图所示.
根据阅读材料思考:
(1)观察图中散点的分布规律,请用一种函数来合理估计p与的对应关系,直接写出它的一般形式;
(2)为了清晰表示位置,同学们选A超市为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表长,则小悟家的坐标为超市的占地面积为,规划中的B超市在A超市的正东方向.根据(1)中的对应关系,解决下列问题:
①若B超市与A超市距离,且对小悟家的吸引力与A超市相同,求B超市占地面积的范围;
②小梧家在东西向的百花巷,百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市处,且占地面积最大为,要想与A超市竞争百花巷的居民,该规划是否合适?请说明理由.
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2 . 如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B,以点A为直角顶点构造等腰直角,点C在的左侧.
(1)已知点B是x轴正半轴上一点,若.
①求的长度;
②求经过点C的正比例函数解析式;
(2)当点B在x轴上运动时,连接,求的最小值.
(1)已知点B是x轴正半轴上一点,若.
①求的长度;
②求经过点C的正比例函数解析式;
(2)当点B在x轴上运动时,连接,求的最小值.
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3 . 已知y=+,与x+1成正比例,与x成反比例,且当x=1时,y=5,当x=-1时,y=-1,求y与x之间的函数解析式.
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4 . 已知函数,与成正比例关系,与成反比例关系,且当时,;当时,,求与的函数关系式.
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名校
5 . 新定义:[a,b]为一次函数(a≠0,,a、b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3,m-2] 的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第_____ 象限.
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2019-11-11更新
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1530次组卷
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18卷引用:安徽省蚌埠市局属学校2019-2020学年八年级上学期第一次联考数学试题
安徽省蚌埠市局属学校2019-2020学年八年级上学期第一次联考数学试题安徽省固镇县实验中学2019-2020学年八年级上学期第二次段考数学试题江苏省徐州市丰县创新外国语学校2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题安徽省池州市东至县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(已下线)热点专题1新定义型问题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(广东专用)浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题4.2 一次函数与正比例函数(能力提升)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)专题4.21 《一次函数》全章复习与巩固(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题5.38 一次函数(全章复习与巩固)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)浙江八年级上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)(已下线)第11讲 一次函数的图像与性质(19大考点)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)(已下线)专题 19.10 正比例函数(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期开学数学试题(已下线)专题06 一次函数定义及其性质等七大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(浙教版)福建省宁德市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)19.2.1正比例函数广东省深圳市南山区南山外国语学校(集团)2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题江苏省泰州市姜堰区姜堰区仲院初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
6 . 已知与成正比例关系,且当时,,则时, _______ .
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7 . 若函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数,求的值.
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2017-11-05更新
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1113次组卷
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3卷引用:浙教版八年级数学上册基础训练:5.3 一次函数(一)
8 . 如图,△ABC是等边三角形,点A坐标为(-8,0)、点B坐标为(8,0),点C在y轴的正半轴上.一条动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线交于点D,与线段BC交于点E.以DE为边向左侧作等边△DEF,EF与y轴的交点为G.当点D与点E重合时,直线l停止运动,设直线l的运动时间为t秒(t >0).
(1)填空:点C的坐标为_____,四边形ODEG的形状一定是_____;
(2)请用t 的代数式表示线段DE 的长;
(3)试探究:四边形ODEG能不能是菱形?若能,求出相应的t的值;若不能,请说明理由.
(4)当t为何值时,点G恰好落在以DE为直径的⊙M上?并求出此时⊙M的半径.
(1)填空:点C的坐标为_____,四边形ODEG的形状一定是_____;
(2)请用t 的代数式表示线段DE 的长;
(3)试探究:四边形ODEG能不能是菱形?若能,求出相应的t的值;若不能,请说明理由.
(4)当t为何值时,点G恰好落在以DE为直径的⊙M上?并求出此时⊙M的半径.
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