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解析
| 共计 8 道试题
1 . 请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:
[背景]
小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市,有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.
[过程]
为了简化问题,同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下,影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.
大家根据调查进行了总结:
①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;
②占地面积越大吸引力越大;
③距离越大吸引力越小.
在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上,同学们进一步调查了相应超市的占地面积s(单位:)及其与居民住处的距离r(单位:m),并对psr之间的关系进行研究.
一开始,同学们猜想p可能是的正比例函数,但经过检验,发现与实际数据相差较大.这时,小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律,这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比,而与它们之间距离的平方成反比,可以表示为G是引力常数),我们是不是可以作个类比,试一下看p的关系如何?”.按他的建议,同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p对应关系的散点图,如图所示.
   
根据阅读材料思考:
(1)观察图中散点的分布规律,请用一种函数来合理估计p的对应关系,直接写出它的一般形式;
(2)为了清晰表示位置,同学们选A超市为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表长,则小悟家的坐标为超市的占地面积为,规划中的B超市在A超市的正东方向.根据(1)中的对应关系,解决下列问题:
①若B超市与A超市距离,且对小悟家的吸引力与A超市相同,求B超市占地面积的范围;
②小梧家在东西向的百花巷,百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市处,且占地面积最大为,要想与A超市竞争百花巷的居民,该规划是否合适?请说明理由.
2024-01-24更新 | 185次组卷 | 1卷引用:福建省厦门市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B,以点A为直角顶点构造等腰直角,点C的左侧.
   
(1)已知点Bx轴正半轴上一点,若
①求的长度;
②求经过点C的正比例函数解析式;
(2)当点Bx轴上运动时,连接,求的最小值.
2023-09-21更新 | 269次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市广益中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题
3 . 已知y=+,与x+1成正比例,与x成反比例,且当x=1时,y=5,当x=-1时,y=-1,求y与x之间的函数解析式.
2020-01-02更新 | 392次组卷 | 1卷引用:上海市静安区上海风华初级中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题
4 . 已知函数成正比例关系,成反比例关系,且当时,;当时,,求的函数关系式.
2019-12-26更新 | 288次组卷 | 1卷引用:沪教版(上海)八年级上学期第十八章阶段测试卷(一)正比例函数和反比例函数
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5 . 新定义:[a,b]为一次函数(a≠0,,a、b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3,m-2] 的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第_____象限.
2019-11-11更新 | 1530次组卷 | 18卷引用:安徽省蚌埠市局属学校2019-2020学年八年级上学期第一次联考数学试题
6 . 已知成正比例关系,且当时,,则时, _______.
2019-09-23更新 | 1086次组卷 | 1卷引用:河南省周口市鹿邑县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
7 . 若函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数的值
2017-11-05更新 | 1113次组卷 | 3卷引用:浙教版八年级数学上册基础训练:5.3 一次函数(一)
8 . 如图,△ABC是等边三角形,点A坐标为(-8,0)、点B坐标为(8,0),点Cy轴的正半轴上.一条动直线ly轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线交于点D,与线段BC交于点E.以DE为边向左侧作等边△DEFEFy轴的交点为G.当点D与点E重合时,直线l停止运动,设直线l的运动时间为t秒(t >0).
(1)填空:点C的坐标为_____,四边形ODEG的形状一定是_____;
(2)请用t 的代数式表示线段DE 的长;
(3)试探究:四边形ODEG能不能是菱形?若能,求出相应的t的值;若不能,请说明理由.
(4)当t为何值时,点G恰好落在以DE为直径的⊙M上?并求出此时⊙M的半径.
2017-06-07更新 | 933次组卷 | 1卷引用:江苏省盐城市射阳县实验初级中学2016-2017学年八年级下学期第二次月考数学试题
共计 平均难度:一般