1 . 已知一次函数（，为常数，且）．
(1)若此一次函数的图象经过，两点；
①求该一次函数的表达式；
②当时，求自变量的取值范围；
(2)若，点在该一次函数图象上．求证：．

2 . 如图，动点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y平行线，交函数 （x＞0）的图像于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y ＝kx＋b．

(1)若点M的坐标为（1，4）．
①直线BC的函数表达式为______；
②当 时，x的取值范围是______；
③点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；
(2)连接BO、CO．求证：△BOC的面积是个定值．

3 . 设一次函数（k，b是常数，且）．
(1)若一次函数和的图象交于x轴同一点，求的值．
(2)若，，点和在一次函数y的图象上，且，求的取值范围．
(3)若，点（）在该一次函数上，求证：．

4 . 设函数y₁=ax+b，y₂=bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y₁和y₂的图象的交点为点P．
(1)求证：点P在y轴的右侧．
(2)已知点P在第一象限，函数y₂的值随x的增大而增大．
①当x=2时，y₂-y₁=2，求a的取值范围．
②若点P的坐标是（1，1），且a>b，求证当x=2时．