1 . 已知直线与直线交于点,若点的横坐标为3,则关于的不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知一次函数的图象经过点,,且与轴的正半轴交于点A.
(1)求这个一次函数的解析式及点A的坐标;
(2)当时,对于的每一个值,函数(m为常数)的值都小于的值,请求出m的取值范围.
(1)求这个一次函数的解析式及点A的坐标;
(2)当时,对于的每一个值,函数(m为常数)的值都小于的值,请求出m的取值范围.
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3 . [问题提出]∶ 如何解不等式?
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
预备知识1:
同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数和的图象,观察图象,我们可以得到:
当时, 函数的图象在图象上方, 由此可知∶ 不等式的解集为 .
预备知识2:函数 称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号.
比如∶化简时, 可令和, 分别求得, (称1, 3分别是和的零点值), 这样可以就,,三种情况进行讨论∶
(1) 当时,
(2) 当时,;
(3) 当时,,所以就可以化简为
预备知识3:函数 (b为常数) 称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④, 直线与直线相交于点,则关于x的不等式. 的解集是 .
[问题解决]:
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式 . 在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图⑤. 在同一直角坐标系内再作出直线. 的图象,如图⑥,可以发现函数与的图象有两个交点,这两个交点坐标分别是 , ;
通过观察图象,便可得到不等式的解集. 这个不等式的解集为 .
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名校
4 . 如图,函数和的图象相交于点,则关于的x不等式的解集为__________ .
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2024-04-07更新
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671次组卷
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7卷引用:第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组能力提升测试卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)
(已下线)第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组能力提升测试卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)第06讲 一次函数与方程、不等式(3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(人教版)(已下线)专题01一次函数(考题猜想,易错、好题精选11个考点40题专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(沪教版)浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期4月数学月考试题上海市黄浦区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市南山实验集团麒麟中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
5 . 如图所示,在同一个坐标系中一次函数和的图象,分别与轴交于点、,两直线交于点.已知点坐标为,点坐标为,观察图象并回答下列问题:(1)关于x的方程的解是___;关于的不等式的解集是______.
(2)直接写出关于x的不等式组解集是______.
(3)若点坐标为,
①关于的不等式的解集是______;
②的面积为______.
③在轴上找点,使得的值最大,则点坐标为______.
(2)直接写出关于x的不等式组解集是______.
(3)若点坐标为,
①关于的不等式的解集是______;
②的面积为______.
③在轴上找点,使得的值最大,则点坐标为______.
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2024-04-07更新
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1044次组卷
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4卷引用:专题10函数的综合应用题型总结(4大模型+解题技巧)-2024年中考数学答题技巧与模板构建(全国通用)
(已下线)专题10函数的综合应用题型总结(4大模型+解题技巧)-2024年中考数学答题技巧与模板构建(全国通用)辽宁省沈阳市第四十六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题山东省滕州市东郭镇党山中学2023-2024学年下学期期中复习题八年级数学试题数学(北京卷)-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷
6 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数为的图象经过点,且与正比例函数的图象交于点,与轴交于点C.
(1)填空:①直线的表达式为______
②当时,的取值范围是______
(2)在y轴上是否存在一点P,满足,若存在请求出点P坐标.
(1)填空:①直线的表达式为______
②当时,的取值范围是______
(2)在y轴上是否存在一点P,满足,若存在请求出点P坐标.
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7 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与,轴交于,两点,正比例函数的图象与交于点.
(1)填空:_______,_______,不等式的解集是_____;
(2)若点是直线上的一个动点,连接,当的面积是面积的2倍时,求出符合条件的点的坐标;
(1)填空:_______,_______,不等式的解集是_____;
(2)若点是直线上的一个动点,连接,当的面积是面积的2倍时,求出符合条件的点的坐标;
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8 . 如图,直线:与轴交于点,直线分别与轴交于点,与轴交于点两条直线相交于点,连接.
(1)求直线的表达式;
(2)求两直线交点的坐标;
(3)根据图象直接写出时自变量的取值范围.
(1)求直线的表达式;
(2)求两直线交点的坐标;
(3)根据图象直接写出时自变量的取值范围.
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名校
9 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与直线交于点,则关于x的不等式组的解集为__________ .
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2024-04-04更新
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305次组卷
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4卷引用:专题07+一次函数(十大题型)-【好题汇编】02备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编(山东专用)
(已下线)专题07+一次函数(十大题型)-【好题汇编】02备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编(山东专用)陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题广东省深圳市龙岗区外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题山东省枣庄市峄城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中,一次函数()的图象经过点,,与x轴交于点A.
(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标;
(2)当时,对于x的每一个值,函数的值大于一次函数()的值,直接写出m的取值范围.
(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标;
(2)当时,对于x的每一个值,函数的值大于一次函数()的值,直接写出m的取值范围.
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2024-03-26更新
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811次组卷
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3卷引用:抢分通关04 一次函数和反比例函数综合问题(3易错7题型)-备战2024年中考数学抢分秘籍(全国通用)
(已下线)抢分通关04 一次函数和反比例函数综合问题(3易错7题型)-备战2024年中考数学抢分秘籍(全国通用)2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考一模数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(二卷)