1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线()的对称轴与x轴交于点A，将点向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B.
(1)求抛物线的对称轴及点B的坐标；
(2)若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

2 . 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大请将他们的探究过程补充完整．
(1)列函数表达式：若矩形的周长为8,设矩形的一边长为x,面积为y,则有y=_________．
(2)上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________;
(3)列表：

x	...	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	...
y	...	1.75	3	3.75	4	3.75	3	m	...

写出m=__________;
(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
(5)结合图象可得:x=_______时，矩形的面积最大： 写出该函数的其它性质(一条即可)：_______________________________________．

3 . 已知：在△ABC中，BC=80cm，边BC上的高AD=60cm，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，问当这个矩形面积最大时，它的边长各为多少？（请画出图形，然后解答.）

4 . 附加题：如图，四边形中，，设的长为，四边形的面积为.求与之间的关系式.

5 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线在轴上方的部分,记作,它与轴交于点,将绕点旋转得,与轴交于另一点,请继续操作并探究：将绕点旋转转得,与轴交于另一点；将绕点旋转得,与x轴交于另一点,这样依次得到轴上的点,,,，…，及抛物线,,,,…,…，则的顶点坐标为______

6 . 直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

8 . 如图，已知抛物线分别交轴、轴于点、，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

（1）若．

①求抛物线的解析式；

②当线段的长度最大时，求点的坐标；

（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，有长为27m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a为12m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为AB＝xm，面积为Sm²．
（1）求 S 与 x 的函数关系式；
（2）求矩形花圃的最大面积．

10 . 如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为_____m²．