1 . 如图，在中，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．以为对角线作矩形，．设矩形和重叠部分的面积为，点P运动的时间为t秒．

(1)线段的长为______（用含t的代数式表示）；
(2)当点N落在上时，求t的值；
(3)当点N在内部时，求S与t之间的函数关系式；
(4)连接，当线段将矩形分成两部分面积比时，直接写出t的值．

2 . 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展〝冬日情暖，喜迎元旦〞活动．小新同学对会场进行装饰，如图1，他在会场的两墙之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示已知墙与等高且之间的水平距离为8m．

(1)如图2，两墙的高度      ；抛物线的顶点坐标为      ．
(2)为了使彩带的造型美观，小新把彩带从点M处用一根细绳吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．

3 . 如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，设平行于墙一边长为．
   
(1)当苗圃园的面积为时，求的值．
(2)当为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？

4 . 如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的墙一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为．
   
(1)用含有的代数式表示为______；
(2)若矩形花圃的面积为，求边的长．
(3)当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值．

5 . 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：


代数式的最小值为4．
(1)求代数式的最小值；
(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成．如图，设米，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

6 . 如图，四边形的对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝10．当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD面积最大？
   

9 . 如图，一块矩形绿地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知，篱笆的总长为．

（1）用含x的代数式表示矩形绿地的面积S；
（2）求矩形绿地的最大面积．

10 . 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是，如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大？最大面积是多少？