1 . 如图，在中，．在中截出一个矩形，其中D，G分别在和边上，在边上．设，矩形的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的函数图象．根据三种表示方法回答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）你能描述随x的变化而变化的情况吗？

2 . 求如图所示的图形中小圆圈的总数．

3 . 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为．当x等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到）此时，窗户的面积是多少？（结果精确到）

4 . 如图，小亮父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为．

（1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？

5 . 正方形边长为3．若边长增加x，则面积增加y．求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值．

6 . 如图，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，连接，得到四边形．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？

7 . 如图，正方形的边长是4．E是上一点，F是延长线上的一点，．四边形是矩形，矩形的面积y随的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

8 . 已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

10 . 一块三角形材料如图所示，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在上，要使剪出的矩形的面积最大，点E应选在何处？