1 . 建模：某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊
个，设所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格为
元，则与的关系式为_______（不要求写的范围）
【探究】根据函数的概念，彤彤发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图像与性质展开探究，请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整．
（1）列表：
填空：
______，
______．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数的图像．
（3）观察函数图像，判断下列描述错误的一项是（ ）
A.该函数图像是中心对称图形
B.该函数值不可能等于2
C.当
时，随的增大而增大
D.当
时，随的增大而减小
应用：（4）根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：
粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会突破______元．
个，设所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格为元，则与的关系式为_______（不要求写的范围）【探究】根据函数的概念，彤彤发现：
是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图像与性质展开探究，请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整．（1）列表：
| … | －4 | －3 |  |  | －1 | 0 | 1 | 2 | … |
| … |  |  | 4 |  | 1 |  |  |  | … |
______，______．（2）在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数的图像．
（3）观察函数图像，判断下列描述错误的一项是（ ）
A.该函数图像是中心对称图形
B.该函数
值不可能等于2C.当
时，随的增大而增大D.当
时，随的增大而减小应用：（4）根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：
粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会突破______元．
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真题
2 . 阅读材料：若a，b都是非负实数，则
．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵
，∴
．
∴．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：已知x＞0，求函数
的最小值．
解：
．当且仅当
，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油
升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵
，∴．∴
．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数
的最小值．解：
．当且仅当，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油
升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
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2019-01-30更新
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1454次组卷
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6卷引用：【万唯原创】2017年山西-预测卷-2017山西中考特殊题型专练1类型3+4
（已下线）【万唯原创】2017年山西-预测卷-2017山西中考特殊题型专练1类型3+42013年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学2人教版九年级数学下册测试题：26.2 实际问题与反比例函数湖南省桑植县贺龙中学2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题北师大版九年级上第六章综合能力检测卷山西省运城运康中学、东康一中2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
3 . 阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a+b≥
．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（
）2≥0，∴a﹣+b≥0．
∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+
的最小值．
解：y=2x+≥
=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数有最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
+
）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
若a，b都是非负实数，则a+b≥
．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（
）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥
．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+
的最小值．解：y=2x+
≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数有最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
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真题
名校
4 . 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足
．
探究2 当
时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为
的I号“E”测得的视力与在B处用边长为
的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2 当
时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．素材3 如图3，当
确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
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2023-10-19更新
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1561次组卷
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12卷引用：专题4 创新素材
（已下线）专题4 创新素材2023年浙江省衢州市中考数学真题山东省济南市高新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题广东省深圳市福田区红岭实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市四十七中、凤岭北中学2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试题浙江省2023年初中学业水平考试数学试题 衢州卷)2024年广东省肇庆市高新区中考一模数学试题（已下线）数学（福建卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试广东省肇庆市高新区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题福建省厦门市双十校友培训中心2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年江苏省苏州市苏州工业园区中考数学第二次调研试题数学（浙江卷2024新中考）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷
5 . 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过
A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
(1)求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过
A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
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2023-01-16更新
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95次组卷
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5卷引用：2022年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题变式题16-20
（已下线）2022年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题变式题16-20（已下线）第11章 反比例函数（A卷·知识通关练） -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（苏科版）（已下线）核心考点05反比例函数-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）浙江省台州市温岭市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市南召县2023年六校联考中考模拟（二）数学模拟预测题
6 . 小明在学习过程中遇到了一个函数
，小明根据学习反比例函数
的经验，对函数的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：函数的自变量的取值范围是______；
①列表：如下表．
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）探究性质：观察函数图象，写出函数图象的两条性质：①______________；②______________；
（3）回答问题：
①该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为______________；
②直接写出不等式
的解集为___________
，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．（1）画函数图象：函数
的自变量的取值范围是______；①列表：如下表．
| … |
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| … |
| … |
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| … |
③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）探究性质：观察函数图象，写出函数图象的两条性质：①______________；②______________；
（3）回答问题：
①该函数图象可以看成是由
的图象平移得到的，其平移方式为______________；②直接写出不等式
的解集为___________
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7 . 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，当电阻R＝9Ω时，电流I＝4A．
（1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
（2）画出所求函数的图像；
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变电阻应控制在什么范围？
（1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
（2）画出所求函数的图像；
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变电阻应控制在什么范围？
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2021-07-09更新
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201次组卷
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4卷引用：2022年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题变式题16-20
（已下线）2022年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题变式题16-20（已下线）专题31 实际问题中的反比例函数-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题2023年山东省临沂市沂南县中考一模数学试题
19-20九年级下·浙江·期中
8 . 如图所示的是轮滑场地的截面示意图，平台
距x轴（水平）
，与y轴交于点B，与滑道
交于点A，且
．运动员（看成点M）在
方向获得速度
（v的最大值为
）后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离
与飞出时间
的平方成正比，且
时
；M，A的水平距离是
．
（1）求k和h关于t的关系式（不写t的取值范围）；
（2）设
，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及
时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是
，
．当甲距x轴
，且乙位于甲右侧超过
的位置时，请求出t的值及
的范围．
距x轴（水平），与y轴交于点B，与滑道交于点A，且．运动员（看成点M）在方向获得速度（v的最大值为）后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离与飞出时间的平方成正比，且时；M，A的水平距离是．（1）求k和h关于t的关系式（不写t的取值范围）；
（2）设
，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是
，．当甲距x轴，且乙位于甲右侧超过的位置时，请求出t的值及的范围．
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9 . 生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变化太快，让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等．
【数学概念】点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是函数图像上不同的两点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率k（A，B）用以下方式定义：k（A，B）＝
．
(1)【数学理解】点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝－2x＋4图像上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值．
(2)点C（x3，y3），D（x4，y4）是函数y＝
（x＞0）图像上不同的两点，且x4－x3＝2，当k（C，D）＝－4时，则点C的坐标为 ．
(3)点E（x5，y5），F（x6，y6）是函数y＝－2x2＋8x－3图像上不同的两点，且x5＋x6＜2，求k（E，F）的取值范围．
(4)【问题解决】实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y（单位：m）是汽车速度x（单位：km/h）的二次函数． 已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如下表：
当x＝100时，y的值为 ．
【数学概念】点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是函数图像上不同的两点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率k（A，B）用以下方式定义：k（A，B）＝
．(1)【数学理解】点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝－2x＋4图像上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值．
(2)点C（x3，y3），D（x4，y4）是函数y＝
（x＞0）图像上不同的两点，且x4－x3＝2，当k（C，D）＝－4时，则点C的坐标为 ．(3)点E（x5，y5），F（x6，y6）是函数y＝－2x2＋8x－3图像上不同的两点，且x5＋x6＜2，求k（E，F）的取值范围．
(4)【问题解决】实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y（单位：m）是汽车速度x（单位：km/h）的二次函数． 已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如下表：
| 汽车速度x | 78 | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
| 停车距离y | 35.1 | 36.8 | 38.54 | 40.32 | 42.14 | 44 | 45.9 |
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10 . 巴东某公司将绿葱坡无公害蔬菜运往武汉市场销售.记汽车行驶的时间为t小时，平均速度为u千米/小时（汽车行驶速度不能超过100千米/小时），司机根据经验，提供如下表所列一组t,u的对应值：
（1）根据表中的数据，请你求出平均速度u关于行驶时间t的函数关系式；
（2）若蔬菜运输汽车早上8:00从巴东出发，能否在中午1:00到达武汉市场？请说明理由；
（3）长途开车要杜绝疲劳驾驶，但又要减小蔬菜长途运输的损耗. 因此，汽车到达武汉市场的行驶时间t满足7≤t≤9.5为佳，求平均速度u的取值范围.
u(千米/小时） | 50 | 75 | 80 | 90 | 95 |
t(小时） | 12 | 8 | 7.5 | 6.67 | 6.32 |
（2）若蔬菜运输汽车早上8:00从巴东出发，能否在中午1:00到达武汉市场？请说明理由；
（3）长途开车要杜绝疲劳驾驶，但又要减小蔬菜长途运输的损耗. 因此，汽车到达武汉市场的行驶时间t满足7≤t≤9.5为佳，求平均速度u的取值范围.
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