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解析
| 共计 26 道试题
1 . 综合与实践
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为

【问题提出】
小组同学提出这样一个问题:若,能否围出矩形地块?
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:
.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2,反比例函数的图象与直线的交点坐标为和_________,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为:;或___________m__________m

(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.
【类比探究】
(2)若,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】
当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当过点时,直线与反比例函数的图象有唯一交点.
(3)请在图2中画出直线过点时的图象,并求出的值.
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“图象在第一象限内交点的存在问题”.
(4)若要围出满足条件的矩形地块,且的长均不小于,请直接写出的取值范围.
2023-08-04更新 | 3100次组卷 | 13卷引用:专题30 新定义与阅读理解创新型问题(共12道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
2 . 在物理活动课上,某小组探究电压一定时,电流与电阻之间的函数关系,通过实验得到如下表所示的数据:

根据表中数据,下列描述正确的是(     
A.在一定范围内,的增大而增大B.之间的函数关系式为
C.当时,D.当时,
2024-05-19更新 | 159次组卷 | 4卷引用:专题02 反比例函数综合应用(五大题型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)
3 . 如图1,琪琪同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验,在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物,在右边的活动托盘(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡,改变活动托盘与点的距离,观察活动托盘中砝码的质量的变化情况.嘉嘉将实验数据记录如右表:

(1)在记录的过程中,一个数据被墨汁覆盖,则被覆盖的数值应为______:
510152025
12

43

(2)把右表中的的各组对应值作为点的坐标,在如图2的平面直角坐标系中描出相应的点,并用平滑曲线连接这些点,观察所画的图象,猜测之间的函数关系类型,求出函数关系式并加以验证:

(3)当砝码的质量为40g时,为了使仪器左右平衡,求活动托盘与点的距离是多少cm?
2024-01-21更新 | 66次组卷 | 3卷引用:专题02 反比例函数综合应用(五大题型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)
4 . 某生物小组探究“酒精对人体的影响”,资料显示,一般饮用低度白酒100毫升后,血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定,人体血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.

(1)求部分双曲线的函数表达式;
(2)参照上述数学模型,假设某人晚上喝完100毫升低度白酒,则此人第二天早上能否驾车出行?请说明理由.
2024-05-23更新 | 480次组卷 | 7卷引用:专题11 解答易错题(一次函数综合实践)最新模拟60题专练-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(上海专用)
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5 . 视力表中蕴含着很多数学知识,如:每个“E”形图都是正方形结构,同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值,不同的检测距离需要不同的视力表.
素材1   国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“E”形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1.
探究1   检测距离为5米时,归纳nb的关系式,并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.

素材2   图2为视网膜成像示意图,在检测视力时,眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角,视力值与分辨视角(分)的对应关系近似满足
探究2   时,属于正常视力,根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围.
素材3   如图3,当确定时,在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同.
探究3   若检测距离为3米,求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
6 . 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图,取水平线轴,铅垂线轴,建立平面直角坐标系.运动员以速度点滑出,运动轨迹近似抛物线.某运动员次试跳的轨迹如图2,在着陆坡上设置点(与相距)作为标准点,着陆点在点或超过点视为成绩达标.
   
(1)求线段的函数表达式;
(2)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关,进一步探究,测算得的对应数据,在平面直角坐标系中描点如图3.
①猜想关于的函数类型,求函数表达式,并任选一对对应值验证.

②当为多少时,运动员的成绩恰能达标(精确到)?(参考数据:

2023-08-04更新 | 144次组卷 | 3卷引用:专题21.8 反比例函数的应用六大类型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)
7 . 建模:某班开端午联欢会,生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件,共计3元,又购买了单价为2元的粽形香囊个,设所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格为元,则的关系式为_______(不要求写的范围)
【探究】根据函数的概念,彤彤发现:的函数,结合自己学习函数的经验,为了更好地研究这个函数,彤彤打算先脱离实际背景,对该函数的完整图像与性质展开探究,请根据所给信息,将彤彤的探究过程补充完整.
(1)列表:
-4-3-1012
41
填空:______,______.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线,画出该函数的图像.

(3)观察函数图像,判断下列描述错误的一项是(       
A.该函数图像是中心对称图形
B.该函数值不可能等于2
C.当时,的增大而增大
D.当时,的增大而减小
应用:(4)根据上述探究,结合实际经验,彤彤得到结论:
粽形香囊越多,所购买物品的平均价格越______(填“高”或“低”),但不会突破______元.
2022-08-06更新 | 214次组卷 | 3卷引用:专题21.16 二次函数与反比例函数章末十六大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)
8 . 阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记,请仔细阅读并完成相应的任务.
在物理活动课上,我们“博学”小组的同学,参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动.


   
第一步,实验测量.根据物理知识,改变电阻R的大小,通过测量电路中的电流,计算电功率P
第二步,整理数据.
3691215
31.510.750.7
第三步,描点连线.以R的数值为横坐标,对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点,并用光滑的曲线顺次连接这些点.
在数据分析时,我发现一个数据有错误,重新测量计算后,证明了我的猜想正确,并修改了表中这个数据.实验结束后,大家都有很多收获,每人都撰写了日记.
任务:
   
(1)表格中错误的数据是______,PR的函数表达式为______;
(2)在平面直角坐标系中,画出PR的函数图象;
(3)结合图象,直接写出P大于6W时R的取值范围.
2023-06-07更新 | 321次组卷 | 6卷引用:2023年山西二模(阅读思考题综合)
9 . 如图所示,小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,右侧用一个弹簧测力计向下拉,改变弹簧测力计与支点O的距离,观察弹簧测力计的示数的变化情况.实验数据记录如下表:
……1015202530……
……453022.51815……

下列说法不正确的是(       
A.弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图
B.yx的函数关系式为
C.当弹簧测力计的示数为时,弹簧测力计与O点的距离是37.5
D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大,弹簧测力计上的示数不断减小
2023-04-29更新 | 235次组卷 | 7卷引用:专题6.3 反比例函数的应用-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(浙教版)
2022九年级下·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
10 . 在探究欧姆定律时,小明发现小灯泡电路上的电压保持不变,通过小灯泡的电流越大,灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为,通过的电流强度为欧姆定律公式:
(1)若电阻为,通过的电流强度为,求关于的函数表达式;
(2)如果电阻小于,那么与原来的相比,小灯泡的亮度将发生什么变化?并说明理由.
2023-04-27更新 | 40次组卷 | 1卷引用:专题26.2 反比例函数的实际应用(能力提升)-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)
共计 平均难度:一般