1 . （1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在
中，
，
，直线l经过点C，
，
，垂足分别为点D和点E，求证：
，请你写出证明过程；
（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段
绕点C顺时针旋转
得到线段
，反比例函数
的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；
（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线
的图象上存在一点P，连接
，当
时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
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2024-01-18更新
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287次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
2 . 某中学开展课外木工拓展实践活动．如图所示为一块余料，
，
，
，
，
，且
和
之间的距离为4，以所在直线为x轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线
是反比例函数图象的一部分．“创想小组”想利用该余料截取一块矩形
材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是
．请你求出此时
的长．
，，，，，且和之间的距离为4，以所在直线为x轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分．“创想小组”想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是．请你求出此时的长．
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3 . 阅读与思考：下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
今天是2023年12月4日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了人教九年级下册19页“活动2”的探究活动．
活动2
任务：
(1)你认为表中第几组数据是错误的？请把这组数据改正过来；
(2)在平面直角坐标系中，画出
与
的函数图象；
(3)这条曲线是反比例函数的一支吗？为什么？并直接写出关于的函数表达式；
(4)点
在这条曲线上吗？说明理由．
今天是2023年12月4日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了人教九年级下册19页“活动2”的探究活动．
活动2
如右图，取一根长 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 处桂一个重 的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点的距离（单位： ），看弹簧秤的示数（单位：N）有什么变化． 第一步，实验测量．改变弹簧秤与中点 的距离，观察弹簧秤的示数的值，并做好记录，（共记录了7组数据）．第二步，整理数据．
的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点．在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． |
(1)你认为表中第几组数据是错误的？请把这组数据改正过来；
(2)在平面直角坐标系中，画出
与的函数图象；(3)这条曲线是反比例函数的一支吗？为什么？并直接写出
关于的函数表达式；(4)点
在这条曲线上吗？说明理由．
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