4 . 【图形感知】
如图1，，点在直线上，点在直线上，点为、之间一点．

       

（1）如图2，该基本图形称为“铅笔头型”（实线部分），它有一个常用数学结论：，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程．
证明：如图①，过点作，
∵，（已知），
∴_________（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，，
∴（等式性质）
∴．
（2）如图3，该基本图形称为“型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得、、之间的关系是________；

【结论应用】直接利用上述结论进行证明；
（3）如图4，直线，点，在直线上，点，在直线上，直线，分别平分，，且交于点．猜想并证明与的数量关系．

【拓展延伸】
（4）如图5，已知，与两个角的角平分线相交于点．
若，，设，________．（用含有，的代数式表示）