1 . 如图，已知，相交于点，，，分别在、、上，且，，，求证：．

   

2 . 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗，小青将图1中的参与龙舟比赛的某条龙舟的侧面示意图简化成图2，若，，求的度数．

   

3 . 如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．

   

(1)该五边形广场的内角和是          度；
(2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是          度；
(3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）．

4 . 如图①，点N在的延长线上，过点B作．
   
(1)求证：；
(2)由（1）易知，．如图②，过点C作，交的延长线于点D，作交于点E，的平分线与的平分线相交于点F，且，求的度数．
(3)如图③，G为的延长线上一点，H为上一点，平分，平分，，试猜想与的关系，并说明理由．

5 . 如图，已知△ABD是等边三角形，，E是AD上的点，，与BD交于点F．则下列结论正确的有（       ）
①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若，则；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4．

A．①②

B．①②④

C．②③④

D．①③④

6 . （1）问题情境：如图1，，，，求的度数；

（2）问题迁移：在（1）的条件下，如图2，的角平分线与的角平分线交于点F，则的度数为多少？请说明理由；
（3）问题拓展：如图3，，点P在射线上移动时（点P与点O，M，D三点不重合），记，，请直接写出与，之间的数量关系．

7 . 下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，

(1)①如图1，点在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝________°；
②如图2，点在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；
(2)在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．

8 . 在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．
（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；
（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；
（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．