1 . 如图，点是上一点，交于点，，求证：．
   

2 . 如图，，，，，垂足分别为、，试说明．
   

3 . 如图，过等边三角形的顶点、、依次作、、的垂线、，三条垂线围成，若，则的周长为（       ）

A．12

B．18

C．20

D．24

4 . 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，到的距离是______．
   

5 . 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．

6 . 已知：如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与、的延长线分别相交于点、．
（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，以、、、为顶点的四边形是菱形？并给出证明．

7 . 如图，．

（1）求的度数；
（2）若，求证：．

8 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：MN=AM+BN。

9 . 如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠BAD和∠ADC的平分线恰好交于BC边上的点E处。试证明：AD=AB+CD

10 . 如图1，在等腰中，，点为边上一点（不与点、点重合），，垂足为，交于点.
（1）请猜想与之间的数量关系，并证明；
（2）若点为边延长线上一点，，垂足为，交延长线于点，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明.