1 . 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是______．

2 . 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．

   

(1)求证：；
(2)四边形是平行四边形．

3 . 如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F．

   

(1)求证：；
(2)若，，连接，，求四边形的周长．

4 . 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论共有___个．

5 . 如图，，，点在边上，，和相交于点．

(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．

6 . 如图，中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)点是线段上一点，满足交于点．
①求证：；
②若，求的长．

7 . 如图，点是上一点，交于点，，求证：．
   

8 . 综合与实践
【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，且交正方形外角的平分线于点F．求证．（提示：取的中点H，连接．）
   
(1)请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是为了构造出 　　≌　　，进而得到．
(2)【类比探究】
如图2，四边形是矩形，且，点E是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点F，求的值（用含n的式子表示）；
(3)【综合应用】如图3，P为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出的长．

9 . 如图，，，，，垂足分别为、，试说明．
   

10 . 如图，等腰中，，于点，的平分线分别交于点，于点，为的中点，连接并延长交于点，连接，下列结论：①；②；③；④和的面积相等．其中正确的结论是______．