1 . 小明在学习了平行四边形后，对其进行了进一步的研究，发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积．他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等．请根据思路完成以下作图与填空：
如图，在平行四边形
中，
．
的垂直平分线
交
于点E，交
于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)在（1）所作图形中，求证：
．
证明：
四边形是平行四边形，
∴
，
，
①__________．
垂直平分，
②__________．
又
③__________，
．
．
又
，
．
同理，
，
．
小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
如图，在平行四边形
中，．
的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；(2)在（1）所作图形中，求证：
．证明：
四边形是平行四边形，∴
，，①__________．垂直平分，②__________．又
③__________，．．又
，．同理，
，．小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
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2 . 在
中，
，是
的角平分线，
于点E．
，求证：
是等边三角形；
(2)点M是线段
上的一点（不与点C，D重合），以
为一边，在的下方作
，
交
延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中
与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以
为一边，在的下方作
，
交延长线于点G．试探究
与数量之间的关系，并说明理由．
中，，是的角平分线，于点E．
，求证：是等边三角形；(2)点M是线段
上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．(3)如图3，点N是线段
上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．
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89次组卷
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29卷引用：重庆市第四十二中学校2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题
重庆市第四十二中学校2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题2012-2013学年北京市西城区（北区）八年级上学期期末考试数学试卷2014-2015学年北京市第六十六中学八年级上学期期中检测数学试卷2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12月月考数学卷数学测试试卷：2019年11月江西南昌第二中学初二上学期期中数学试卷（已下线）【新东方】【南昌新东方】江西省南昌市第二中学2019-2020学年八年级上学期期中（11月）数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题四川省成都市高新区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题江苏省南通田家炳中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省许昌市禹州市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省徐州市新城实验学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）第19讲 等腰三角形（测）-2021年中考数学一轮复习讲练测（北京）陕西省渭南市大荔县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖北省黄冈市蕲春县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题 河南省信阳市浉河区信阳市第九中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题2023年辽宁省辽阳市灯塔市中考一模数学试题2023年安徽省宣城市十校联盟九年级下学期第二次月考数学试卷辽宁省丹东市振兴区第十九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第04讲 等边三角形-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）（已下线）专题强化训练01 等腰（边）三角形的判定与性质（30题）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）福建省福州晋安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省厦门第十中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题湖北黄冈麻城第五中学2023-2024年八年级上学期期中模拟数学试题山东省德州市陵城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省福州第三十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省扬州市江都区江都区第三中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市第四十六中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）热点06++全等三角形与特殊三角形2
3 . 如图，四边形是平行四边形，
于E．
于点F，连接
．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：
．将下面的过程补充完整．
证明：∵，，
∴①____________，
；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴②____________，
，
∴③____________．
在
和
中，
，
∴
，
∴④____________，
又∵
，
∴四边形
是⑤____________；（⑥____________）（填推理的依据）
∴．
是平行四边形，于E．
于点F，连接．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：
．将下面的过程补充完整．证明：∵
，，∴①____________，
；∵四边形ABCD是平行四边形，
∴②____________，
，∴③____________．
在
和中，，∴
，∴④____________，
又∵
，∴四边形
是⑤____________；（⑥____________）（填推理的依据）∴
．
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4 . 如图，在
中，点E，F分别在，的延长线上，且
，与交于点O．求证：
．
中，点E，F分别在，的延长线上，且，与交于点O．求证：．
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5 . 如图，点
分别在正方形的边
上，
分别交于点
，若
．求证：
(2)
分别在正方形的边上，分别交于点，若．求证：
(2)
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名校
6 . 如图，在四边形中，
，对角线
、交于点
，
，且
平分
，点
为
边的中点，连接
，连接
交于点
．是菱形；
(2)若
，
，求
的度数．
中，，对角线、交于点，，且平分，点为边的中点，连接，连接交于点．
是菱形；(2)若
，，求的度数．
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名校
7 . 如图，在中，
，M是边上的一点，连接，作
于点P，过点C作的垂线交
的延长线于点E．
；
(2)如图2，过点A作
，过点B作
，
交于点G．连接
交于点N，连接
，求
的值；
(3)如图3，若M是的中点，过点A作，过点M作
，
交于点G．连接交于点N，连接，经探究发现
，请直接写出的值．
中，，M是边上的一点，连接，作于点P，过点C作的垂线交的延长线于点E．
；(2)如图2，过点A作
，过点B作，交于点G．连接交于点N，连接，求的值；(3)如图3，若M是
的中点，过点A作，过点M作，交于点G．连接交于点N，连接，经探究发现，请直接写出的值．
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8 . 如图，在中，
为的中点，为的中点．过点
作
交
的延长线于点，连接
．
是菱形；
(2)若
，菱形的面积为40，求的长．
中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接．
是菱形；(2)若
，菱形的面积为40，求的长．
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377次组卷
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8卷引用：重庆西西南大学附属中学校2023-2024学年八年级下学期数学试题4
重庆西西南大学附属中学校2023-2024学年八年级下学期数学试题4湖北省恩施土家族苗族自治州建始县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题江西省萍乡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（已下线）专题18.27 平行四边形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）浙江省湖州市德清县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题2024年湖南省邵阳市新邵县小塘镇中考一模数学试题（已下线）专题13菱形的性质（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版，湖北专用）
9 . 如图，在正方形
中，是对角线
上任意一点，连接
，过点作
交
于点，连接
．若
，则
可以用表示为（ ）
中，是对角线上任意一点，连接，过点作交于点，连接．若，则可以用表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知，中，
，
，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
；
(2)如图2，请直接写出，
，
之间的数量关系 ；
(3)在（2）的条件下，若
，
，求
的面积．
中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
；(2)如图2，请直接写出
，，之间的数量关系 ；(3)在（2）的条件下，若
，，求的面积．
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2024-04-23更新
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335次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
