1 . 如图，在平行四边形中，O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若是的角平分线，请判断四边形的形状，并说明理由．

2 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

3 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

4 . 综合运用

(1)如图1，在中，，的平分线与边于点，过点作，交于点，过点作，交于点，点在边上，过点作，交于点．求证：．
(2)如图2，在中，，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，点在边的延长线上，连接，过点作，交射线于点．已知，，，求的值．
(3)如图3，在中，，点在边的延长线上，点在边上不与点，重合，连接，以为顶点作，的边交射线于点．若，，是常数，求的值．用含，的代数式表示)

5 . 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
(3)连接，求的长．

6 . 如图，在矩形中，平分交于点F，连接．

(1)尺规作图：过点F作的垂线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证，他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质，证明三角形全等解决问题．请根据小明的思路完成下列填空：
证明：∵四边形是矩形
∴
∴
∵_____________________
∴
∴
∴_____________________
∵
∴
∵
∴
∴
∵在中，
∴______________________
∴
在和中

∴
∴．

7 . 如图，在矩形中，E，F分别为边的中点，分别与交于点P，Q．若，，则的长为________．

   

8 . 在平行四边形中，点为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点按顺时针方向旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为，．

(1)如图1，若直线过点，求证：；
(2)如图2，若，，求的度数；
(3)如图3，若，，，求的长．

9 . 如图，在中，，平分交于点，以点为圆心，长为半径作，交于点．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．

10 . 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则________．