1 . 课堂上，小颖和同学们以“图形的旋转与面积”为主题开展以下数学活动．
问题提出
（1）如图①，正方形的边长为a．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，过点E作，交的延长线于点F，易证，从而得到的面积为_______；（用含a的代数式表示）

问题探究
（2）如图②，在矩形中，，，将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，求的面积；（用含m的代数式表示）

问题解决
（3）如图3，在锐角中，，的面积为，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，补全图形并求的面积．

2 . 如图，在矩形中，连接，

(1)作的垂直平分线，分别与交于点M、N，连接．
(2)求证：四边形是菱形．

3 . 如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．求证：．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，，点C坐标为，点A的坐标为，一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象也经过点B．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出当时， 的解集；
(3)将三角板沿直线向上平移，使点C的对应点与点B重合，此时点A的对应点能否刚好落在反比例函数的图象上？为什么？

5 . 【感知】如图①，在中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：点是的中点，点是的中点；
【应用】如图②，在四边形中，，点是的中点，，的延长线相交于点，则_______；
【拓展】如图③，在中，点是的中点，点是上一点，，、相交于点，则_______．

6 . 如图, 正方形的顶点 的坐标为， 点 在反比例函数 的图象上， 点在反比例函数 的图象上，的中点在轴上，则的值为_______________．

7 . 如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

8 . 如图，，，，求证：．

9 . 已知：如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证： ．

10 . 如图，在和中，，，，，，交于点M，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（       ）

A．①②④

B．①②③

C．①②③④

D．②③④