1 . 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．

2 . 在直角坐标系中，以为圆心的交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为．

(1)求点A坐标．
(2)如图，过C作的切线，过A作于F，交于N，求的长度．
(3)在上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

3 . 矩形与，如图放置，点、、共线，点、、共线，取中点，连接，，、交于点，若，，则______．

4 . 如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为______．

5 . 在正方形中，点E在的延长线上，且，点F为边上一点，连接，作交射线于点G．

(1)如图1，连接，若，判断的形状，并说明理由；[提示：连接]
(2)如图2，若，试探究线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．

6 . 如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（       ）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为．

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

7 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察猜想】
（）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________．
（）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________；
【类比探究】
（）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．
【拓展延伸】
（）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值．

8 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______．

9 . 如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接．若，，则的长是（       ）

   

A．4

B．

C．8

D．