2 . 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

(1)求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

3 . 如图，为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接和．

(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，E为下方上一点，且，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点F，连接，使，过点B作的垂线交于点G，若，，求的长度．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____．

   

5 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察猜想】
（）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________．
（）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________；
【类比探究】
（）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．
【拓展延伸】
（）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值．

6 . 如图，在正方形中，点的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在正方形中，对角线交于点O，E，F是上的两点，连接，分别过点B，F作的垂线，，垂足分别为H，M．

(1)若，求证：；
(2)若，求证：；
(3)若F是的中点，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．

8 . 如图，在中，，，点在的延长线上，连接．

(1)如图，当，时，求的长；
(2)如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点为的中点，过点作于点．求证：；
(3)如图，在第（）问的条件下，取的中点，点为线段上的一动点，连接，将沿HQ翻折得，连接，当最大时，直接写出的面积．

9 . 如图，已知正方形和正方形，且A、B、E三点在一条直线上，连接，以为边构造正方形交于点M，连接，设．若点Q、B、F三点共线，，则n的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . （1）【教材改编】如图1，四边形是正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．
（2）【类比探究】如图2，四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点P．求证：．
（3）【知识迁移】在边上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请在图3画出图形并给予证明：若不存在，请说明理由．