1 . 在中，，，是直线上一点（点不与点、重合），连接并延长到，使得，过点作直线，交直线于点．

(1)如图，当点为线段上的任意一点时，用等式表示线段、、的数量关系，并证明；
(2)如图，当点为线段的延长线上一点时，依题意补全图，猜想线段、、的数量关系是否发生改变，并证明；
(3)如图，当点在线段的延长线上时，直接写出线段、、之间的数量关系．

2 . 如图，在中，，点分别在边上，并且分别是的角平分线，请写出之间的数量关系______．

3 . 【建立模型】
（1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，点在反比例函数图像上，连接，将绕点O逆时针旋转到，若反比例函数经过点B．
①求点B的坐标；
②求反比例函数的解析式；
【拓展延伸】
（3）如图3，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的横坐标．
   

4 . 平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为_________．

5 . 如图正方形，点F在边上且，，垂足为M，且交于点E，与交于点N，延长至G，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述正确的结论是______．

6 . 如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，当点P到达点O，两点同时停止运动．

(1)用含t的式子表示______；
(2)如图2，过点Q作，且，点M在第一象限，求点M的坐标（用含t的式子表示）；
(3)点R为x轴负半轴上一点，且，坐标系内有一点，若为等腰直角三角形，则______．

7 . 如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有_______（填写序号）．

10 . 如图，在正方形中，对角线，交于点，点在上，交于点，且为的中点，交于点，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为______．