1 . 已知正方形与正方形，是的中点，连接，．

(1)如图，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
(2)如图，点在的延长线上，点在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)将图中的正方形绕点旋转，若，，直接求出面积的最大值______ 和最小值______ ．

2 . 一副三角板如图摆放，点是45°角三角板的斜边的中点，．当30°角三角板的直角顶点绕着点旋转时，直角边，分别与，相交于点，．在旋转过程中有以下结论：①；②四边形有可能为正方形；③长度的最小值为2；④四边形的面积保持不变：⑤面积的最大值为2，其中正确的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形D与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，，易得且(不需要说明理由)．

(1)如下图，小明将正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为．
①连接，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；

②在旋转过程中，如下图，连接，，，，求四边形面积的最大值．

(2)如下图，分别取，，，的中点M，N，P，Q，连接，，，，则四边形的形状为______，四边形面积的最大值是______．

4 . 如图，在正方形中， ， 点是线段上一点， 沿直线折叠，使点落至处，分别交线段于点． 则线段的最大值为______

5 . 如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（       ）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为．

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

6 . 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点．

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为．当最大值时，求点的坐标；
(3)如图3，点在上，点绕点顺时针旋转，对应点为，若点在抛物线的对称轴上，请直接写出点的坐标．

7 . 一副三角板如图摆放，点F是角三角板的斜边的中点，．当角三角板的直角顶点与点F重合，直角边分别与相交于点M，N．有以下结论：①：②四边形的面积保持不变；③面积的最大值为2；其中正确的是（     ）

A．①、②、③

B．①、②

C．①、③

D．②、③

8 . 如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为___________．
   

9 . 如图，正方形的边长为1，点E是上一动点（不与点B，C重合），过点E作交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④的面积的最大值为．其中正确的是 ___________．（填写正确结论的序号）