1 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E ，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合， 点D的对称点为，若，，求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边 ，于点E ，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

2 . 如图，中，于点E，于点F．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

3 . 在四边形中，，，，对角线与相交于点，线段、的中点分别为点、．

(1)求证：；
(2)求的值；
(3)若直线与线段、分别相交于点、，的面积为2，求四边形的面积．

4 . 在中，，是的中点，E是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)证明：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

5 . 如图，矩形中，，，将矩形绕顶点C顺时针旋转，得到矩形，连接，取的中点H，连接，则的长为（　　）

A．1

B．

C．

D．

6 . 如图，四边形中，，，，点E为的中点，射线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

7 . 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接，若，，则的长为（　　）

A．2

B．3

C．

D．

9 . 如图，在矩形中，是上一点，连接，，平分．

(1)求证：；
(2)作于点，若，求的长．

10 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．