1 . 在正方形
中，两条对角线
、
相交于点O，且
，连接
．
，
，求线段的长；
(2)如图2，将
的顶点移到
上任意一点
处，
绕点旋转，
交
的延长线上一点E，射线
交
的延长线上一点F，连接，求证：
．
中，两条对角线、相交于点O，且，连接．
，，求线段的长；(2)如图2，将
的顶点移到上任意一点处，绕点旋转，交的延长线上一点E，射线交的延长线上一点F，连接，求证：．
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名校
2 . 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，
，且交正方形外角的平分线
于点F．求证：
．
①连接，则
②点E为线段上任意一点，其他条件不变，则结论仍成立．
请运用所学知识判断他们的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．
①连接
，则②点E为线段
上任意一点，其他条件不变，则结论仍成立．请运用所学知识判断他们的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由．
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36次组卷
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2卷引用：河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
3 . 淇淇同学要证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的，她先作出了如图所示的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．
中，
，
__________．
求证：四边形是__________四边形
(1)填空，补全已知和求证；
(2)按淇淇的想法写出证明；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为______________________________．
，并写出了如下不完整的已知和求证．
中，，__________．求证：四边形
是__________四边形(1)填空，补全已知和求证；
(2)按淇淇的想法写出证明；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为______________________________．
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13次组卷
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2卷引用：河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . 如图，已知
，直线
垂直平分，与边
交于点
，连接
，过点
作
交于点
，连接
．
；
(2)求证：四边形
是菱形，
(3)若
，
，则菱形的面积是多少？
，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．
；(2)求证：四边形
是菱形，(3)若
，，则菱形的面积是多少？
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178次组卷
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10卷引用：2020年河北省中考基础摸底检测试卷数学试题
2020年河北省中考基础摸底检测试卷数学试题（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-练习册第五章3新疆阿拉尔市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题辽宁省朝阳市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题广东省茂名市电白区三校联考2021-2022学年 九年级上学期第一次月考数学试题广东省河源市连平县溪山中学2021-2022学年八年级数学下学期期末试卷广东省 汕头市潮南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题A卷江苏省连云港市东海县马陵山中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（已下线）人教版八下期中真题精选（压轴60题7个考点分类专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）广东省惠州市惠城区惠州市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
5 . 已知矩形纸片中，
，
，点从点
出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将
沿
所在直线折叠，得到
．运动到中点时，落在矩形内，则
______；
(2)如图2，点运动到处时，与
交于点
，求证：
；
(3)点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为
，请在图3中画出的示意图．
①求出线段
的长．
②延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点
停止，设点的速度为1
，则点沿
运动的整个过程中，直接写出
能覆盖点的时长（含边界）．
(4)设
，当
时，直接写出点到的距离
（用含
的式子表示）．
中，，，点从点出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到．
运动到中点时，落在矩形内，则______；(2)如图2，点
运动到处时，与交于点，求证：；(3)点
运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图．①求出线段
的长．②延伸：若点
到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）．(4)设
，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）．
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6 . 如图，正方形的顶点A，B在x轴上，点
，正方形的中心为点M，点E，F，G，H分别在
边上，且四边形
是正方形．已知反比例函数
的图象经过点M，H．________ ；
（2）图中阴影部分的面积是________ ．
的顶点A，B在x轴上，点，正方形的中心为点M，点E，F，G，H分别在边上，且四边形是正方形．已知反比例函数的图象经过点M，H．
（2）图中阴影部分的面积是
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2011·江苏常州·一模
名校
解题方法
7 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且
，连接
．的中点；
(2)若
，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．
中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．
的中点；(2)若
，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
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2024-04-23更新
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683次组卷
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108卷引用：【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-河北数学-第一部分第五章3第六章1
（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-河北数学-第一部分第五章3第六章1河北省保定市阜平县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）2011届江苏省常州市中考模拟数学卷（已下线）2010年广东省惠州一中初一下学期期中考试数学卷（已下线）2011届河南油田中招第二次模拟考试数学试卷（已下线）2011年江苏省宜兴市周铁中学九年级上学期期中考试数学卷（已下线）2011-2012年四川省成都铁中八年级上学期期中检测数学卷（已下线）2011-2012学年四川成都铁中八年级期中检测数学卷（已下线）2011年江苏省宜兴市周铁中学九年级上学期期中考试数学卷（已下线）2011年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（已下线）2011年浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟数学卷（已下线）2012届湖北省随州市四校中考模拟联考数学卷（已下线）2012届上海市杨浦初三基础测试数学试卷（已下线）2011届河南油田中招第二次模拟考试数学试卷（已下线）2011—2012学年北京师大附中初二第二学期期中考试数学试卷2013届江苏省兴化市临城学区五校九年级第一次月度检测数学试卷2014届新人教版初中数学浙江永嘉桥下瓯渠中学中考总复习二十五讲练习卷2014届江苏省宜兴市和桥学区九年级下学期期中考试（一模）数学试卷2013-2014学年安徽省铜陵市八年级下学期期末考试数学试卷2015届江苏无锡滨湖中学九年级下学期月考数学试卷2014-2015学年江苏省无锡市洛社初中八年级下学期期中考试数学试卷2015届江苏省南通市实验中学九年级中考二模考试数学试卷2016届江苏省江阴市长寿中学九年级下学期第一次月考数学试卷12015-2016学年江苏省泗阳实验初中八年级下第一次检测数学试卷2016届江苏省江阴市长寿中学九年级下学期第一次月考数学试卷22015-2016学年江苏苏州高新区八年级下期中考试数学试卷2014-2015学年甘肃武威五中八年级5月考数学试卷2017届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区九年级5月中考模拟考试数学试卷2016-2017学年广西北海市合浦县八年级下学期期中考试数学试卷2017届内蒙古牙克石市九年级5月毕业生学业水平模拟测试数学试卷山东省临沭县青云镇中心中学2016-2017学年八年级5月阶段质量检测数学试题海南省定安县2016-2017学年八年级第二学期期末考试数学试题2018人教版八年级数学下册练习：第十八章达标检测卷（已下线）2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题21 特殊的平行四边形2018年人教版八年级下册数学同步练习：18.2 特殊的平行四边形吉林省长春市第72中学2018年九年级下学期第一次月考数学试卷河南省新乡七中2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试卷【全国市级联考】浙江省台州市临海市2017届九年级中考数学一模试卷【全国市级联考】2018年湖北省天门市2018届九年级中考4月份模拟试卷数学试题【全国校级联考】山东省聊城市莘县2018届九年级中考数学三模试卷【全国市级联考】江苏省连云港市2018届九年级中考数学模拟试题安徽省桐城市实验中学2017—2018学年第二学期八年级期末学情检测【全国校级联考】云南省曲靖市罗平县2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题【全国校级联考】甘肃省白银市靖远县2017-2018学年九年级（上）期末考试数学试卷【区级联考】江苏省连云港市海州区2018年中考数学一模试卷【校级联考】广东省揭阳市惠来县2019届九年级上学期期中质检数学试题【区级联考】江苏省扬州市区2019届九年级下学期第一次模拟测试数学试题【区级联考】江苏省无锡市滨湖区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题2019年山东省聊城市城区中考二模数学试题河南省驻马店市新蔡县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题云南省昭通市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题山东省济宁市嘉祥县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题广东省广州市广州大学附中2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题青海省西宁市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2019年青海省西宁市中考数学一模试题2019年江苏省海安新区初中实验中学九年级下学期模拟数学试题2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试题2020年山东省临沂市蒙阴县九年级学业模拟（二）数学试题2020年山东省聊城市莘县九年级初中学业水平二模数学试题（已下线）【万唯原创】2017年河南省中考数学试题研究练习册第五章2河南省新蔡县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题广西百色市田东县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2017年陕西-试题研究-练习册19安徽省合肥市包河区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江苏省苏州市高新区新区实验2020-2021学年八年级下学期5月月考数学考试江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题江苏省江阴市青阳片2020-2021学年八年级3月诊断性抽测数学试题山东省德州市临邑县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题02 矩形-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）广东省广州市黄埔区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年江苏省扬州市广陵区中考第一次模拟考试数学试卷2022年甘肃省嘉峪关市中考数学三模试题山西省临汾市侯马市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题辽宁省营口市协作校2020-2021学年八年级下学期第三次质检数学试题（已下线）微专题一 全等三角形的公共边、公共角、边边角及X模型-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）福建省厦门市翔安区2021-2022学年八年级下学期期末质量检查数学试题黑龙江省绥化市绥棱县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市华士实验中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省宜兴市新街中学2021-2022学年八年级下学期第一次阶段性自测数学试题江西省上饶市广丰区东昌学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题甘肃省陇南市西和县汉源镇初级中学2021-2022学年九年级下学期期末数学试题江苏省扬州市江都区江都区第三中学2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题四川省成都市第四十三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）2022年山东青岛市高新区九年级一模数学试题变式题21-24（已下线）第9章 中心对称图形-平行四边形 单元检测卷（A卷）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）（已下线）数学（湖南长沙B卷）-学易金卷：2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷2023年青海省中考一模数学试题2023年山东省淄博市周村区周村中考一模数学试题江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团2022-2023学年八年级下学期第一次学情研判数学试题江苏省扬州市江都区实验初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿勒泰地区哈巴河县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题四川省广安市岳池县岳池县第一中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题河南省漯河市舞阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省苏州市吴江区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题2023年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区九年级中考模拟（一）数学模拟试题山东省聊城市莘县春笋学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省盐城市东台市第四联盟 2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省盐城市盐都区盐都区实验初中2023-2024学年八年级下学期期中数学试题2024年淄博市高青县第三中学中考数学第一次模拟考试预测题安徽省芜湖市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 （已下线）专题03平行四边形全章高频考点（考点清单，1个定理 1个性质4个图形的性质与判定4个技巧2种思想专练）原卷版（已下线）四川省广安市武胜县武胜县西关初级中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
8 . 如图，在中，F是上一点，连接，过点A作
，E是的中点，连接
并延长，交于点D，连．
是平行四边形．
(2)若
，
，
，请直接写出
的长度．
中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连．
是平行四边形．(2)若
，，，请直接写出的长度．
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2024-04-23更新
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97次组卷
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2卷引用：河北省沧州市盐山县庆云镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
9 . 已知，如图，平行四边形的对角线，相交于点
，、是对角线上的两点，给出下列4个条件：①
；②
；③
；④
；其中不能判定四边形
是平行四边形的有（ ）
的对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列4个条件：①；②；③；④；其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ） 
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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10 . 如图，四边形的对角线，相交于点O，过点O的线段与，分别交于点E，F．若
，
，
，那么四边形
的周长为______ ．
的对角线，相交于点O，过点O的线段与，分别交于点E，F．若，，，那么四边形的周长为
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