1 . 如图，已知：D是
的边
上一点，点E在外部，且
，
，
交
于点F．
；
(2)如果
，求证：
．
的边上一点，点E在外部，且，，交于点F．
；(2)如果
，求证：．
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2 . 在平面直角坐标系
中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点
与y轴正半轴上的点
，如果坐标平面内存在一点N，使得
，且
，那么称点N为M关于P的“垂转点”．例如图1，已知点
和点
，以
为腰作等腰直角三角形
，可以得到M关于P的其中一个垂转点
．如图2，如果
关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数
的图象上，那么垂转点N的坐标为________ ．
中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点与y轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点N，使得，且，那么称点N为M关于P的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到M关于P的其中一个垂转点．如图2，如果关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数的图象上，那么垂转点N的坐标为
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3 . 已知如图，E、F在
上，且
，
，
，求证：
．
上，且，，，求证：．
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4 . 如图，已知在四边形
中，
，对角线
平分
，点
是上一点，以
为半径的
过
两点．是菱形；
(2)设与交于点
，连接并延长，交的延长线于点
，若
，求证：
．
中，，对角线平分，点是上一点，以为半径的过两点．
是菱形；(2)设
与交于点，连接并延长，交的延长线于点，若，求证：．
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5 . 如图，的两条高
与
交于点O，
，
．
的长；
(2)F是射线上一点，且
，动点P从点O出发，沿线段
以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当
与
全等时，求t的值．
的两条高与交于点O，，．
的长；(2)F是射线
上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值．
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6 . 如图，中，
于点
，
于点，、相交于点，如果
，
，
，那么
______ ．
中，于点，于点，、相交于点，如果，，，那么
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2024八年级下·上海·专题练习
7 . 如图，梯形中，
，
，点是
延长线上一点，
，
，
，
垂直于射线
，垂足为点．
是平行四边形；
(2)连
，如果
是等腰三角形，求线段
的长度．
中，，，点是延长线上一点，，，，垂直于射线，垂足为点．
是平行四边形；(2)连
，如果是等腰三角形，求线段的长度．
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2024八年级下·上海·专题练习
8 . 如图，
是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边、分别交于点、．
是菱形；
(2)若为线段的中点，求证：
．
是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边、分别交于点、．
是菱形；(2)若
为线段的中点，求证：．
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9 . 已知：如图1．四边形是菱形，
，
．绕顶点
逆时针旋转
，边
与射线相交于点（点与点
不重合），边
与射线相交于点．在线段上时，求证：
；
(2)设
，
的面积为
．当点在线段上时，求与
之间的函数关系式，写出函数的定义域；
(3)连接，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长．
是菱形，，．绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点．
在线段上时，求证：；(2)设
，的面积为．当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；(3)连接
，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长．
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43次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区阳光外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
上海市奉贤区阳光外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第二十二章 四边形（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（沪教版上海）（已下线）重难点03动点在三角形、特殊的四边形中产生的面积问题-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（已下线）专题08 期中解答题压轴题汇编【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（上海专用）（已下线）上海市八下期中真题精选（压轴大题60题15个考点分类专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）
10 . 已知四边形的对角线
相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
的对角线相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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