1 . 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为，点P在抛物线上，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为________．

2 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

3 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

4 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

5 . 如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接．

(1)求证：；
(2)若，的周长是10，求四边形的周长．

6 . 如图，的周长为26，点D，E都在边上，的平分线垂直于，垂足为Q，的平分线垂直于，垂足为P．若，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．6

D．8

7 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

8 . 综合与实践
问题情境：数学课上，于老师出示了一个问题：
“如图，在中，，过B作，连接．直线经过的中点E．在上截取点F，使，过F作交于点H，垂足为G，连接．请直接写出图中与相等的角．”
独立思考：（1）请解答于老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，于老师提出了新问题，请你解答．
“的度数是否为定值?若为定值，请求出的度数；若不是定值，请求出的度数变化范围．”
问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出图中任意两条线段的长度，则图中所有已经用字母标记的任意线段的长度均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“在原题的条件下，若，，求的长．”

9 . 已知在平面直角坐标系中存在点，将点A向右平移2个单位后，以原点O为旋转中心逆时针旋转后得到点，则的坐标为__________；

10 . 如图、为一块直角三角形纸片，．

【问题初探】：直角三角形纸片的对折问题，可以通过全等变换把所求线段转化成直角三角形的边，进而通过勾股定理来解决，体现数学中的转化思想．
（1）如图1，现将纸片沿直线折叠，使直角边落在斜边上，的对应点为，若，求的长．
【学以致用】
（2）如图2，若将直角沿折叠，点与中点重合，点分别在，上，则之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．