1 . 如图1，四边形内接于，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点．且．

(1)求证：；
(2)过图1中的点作，垂足为（如图2），当，时，求的半径．

2 . 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图 2，探究线段之间的数量关系，直接写出你的结论：        ．

3 . 如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点A，E，F，G按顺时针排列）．当正方形中的某一顶点落在直线．上时（不与点D重合），则正方形的面积为______．

4 . 问题情境：在中，，，点在上，连接，点在上，连接，，．

独立思考

（1）如图1，过点作交延长线于点，探究和的数量关系，并证明．

知识迁移

（2）如图2，过点作于点，交于点，求证：；

拓展探究

（3）若，求的值．

5 . 【问题情境】

在数学实践活动课中，高老师发给学生一张等腰三角形的纸片，，，老师要求同学们将该纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．

【问题发现】

拼搏小组在边上取一点D，将纸片沿 折叠，点A的对应点为点E，如图1所示．

如图2，小芳发现，当点E落在边上时，．

如图3，小刚发现，当点D是 的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长．

【问题的提出与解决】

问题1：在中，，，点D是线段上任意一点，将沿翻折得到．

（1）如图2，当点E落在边上时，求证：．

（2）如图3，当点D是的中点时，连接，若，，求的长．

【拓展延伸】

小明受到探究过程的启发，将 改成锐角，尝试画图，并提出问题2，请你帮忙解答．

问题2：如图4，点D是外一点，，，，求的长．

6 . 如图，菱形，点为射线上的一动点，过点作射线与直线交于点，将射线绕点顺时针旋转，得到射线，交直线于点．
   
(1)如图1，点与A点重合时，点分别在线段上，请直接写出与的数量关系；
(2)如图2，点在的延长线时，点分别在线段延长线上，请写出三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)点在线段上，，若时，请直接写出的长．

7 . 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
(3)连接，求的长．

8 . 如图，D、F、C、A在同一条直线上，，，．求证：．

9 . 如图， F、C是线段上的两点，，，，求证： ．