1 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，作平行四边形；点D是边与网格线的交点，过点D作直线平分四边形的周长；
(2)在图2中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使；
(3)在图3中，P是边与网格线的交点，在边上画点Q，使．

2 . 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形．

3 . 如图，直线过正方形的顶点，点、点到直线的距离分别为2和1，则的长是________．

4 . 如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（       ）

A．1

B．

C．1.5

D．2

5 . 如图，在中，点E是的中点，连接并延长交直线于点F．

(1)求证：；
(2)连接，，请添加一个条件，使得四边形是矩形．（不需要写理由）

6 . 【课本再现】
（1）如图1，四边形是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且．要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？
【知识应用】
（2）如图2，若在这个正方形花园的四边各开一个门E，F，G，H，并修建两条路和，使得，则这两条路等长吗？为什么？
【拓展延伸】
（3）如图3，将边长为10的正方形纸片沿折叠，点D落在边上的点N处，与交于点P，取的中点M，连接，则的最小值为______，此时的长度是______．

7 . 如图1，在中，，相交于点，过点O的直线交于点，交于点．

   

(1)直线EF是否将分成面积相等的两部分？试说明理由．
(2)张大爷家有一块平行四边形菜园，园中有一口水井P，如图2，张大爷计划把菜园平均分成面积相等的两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．（用直尺在答题卡中画图，保留画图痕迹）

8 . 如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，与交于点．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是______．（填写所以正确结论的序号）

9 . 如图，、是正方形的边、上的动点，且，点在上，当，时，的最小值是______．

10 . 如图，为边的中点，交的延长线于点，连接，平分，作，垂足为．若，，则______．