1 . 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形．

2 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______．

3 . 如图，在中，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的两个点，且，求证：．

   

4 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

5 . 如图，中，为边上的一点，，以线段为边作，使得，，求证：．

6 . 中，，，过点作．连接，，为平面内一动点．

(1)如图1，若，则          ．
(2)如图2，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点．
求证：①；
②；
(3)如图3，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，求线段的长度的取值范围．

7 . 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

8 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

9 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

10 . 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．