4 . 综合与探究：
在矩形中，，，点，分别在边，上，将沿直线折叠，点的对应点为点．

   

(1)如图1，当点与点重合，点落在上时，求的长；
(2)如图2，当点是的中点，且时，连接，求的长；
(3)如图3，当，点恰好落在上时，延长交于点，直接写出的长．

6 . 综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片，其中 ，，．如图，三角形纸片与三角形纸片重合，然后将纸片绕点顺时针旋转（旋转角不超过），与交于点，与交于点．
操作与计算
（）如图，当时，求的长．
深度思考
（）“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图，当 时，试猜想与的数量关系，并说明理由．
拓展探究
（）“智慧”小组进一步研究．如图，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，连接．当 时，直接写出四边形的面积．

7 . 学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题.
【课本原型】（1）人教版八年级下册数学课本拓广探索》第15题．请你写出证明过程．

如图，四边形是正方形，点G为上的任意一点，于点E、，交于F．求证：．

【问题解决】（2）如图（1），正方形中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E，交于点F．试探索、、之间的数量关系，并给出证明
【问题研究】（3）如图（2），四边形是正方形，点G为上的一点，于点E，连接，若，请直接写出的面积．