名校
解题方法
1 . 如图所示,中,D是边上一点,E是的中点,过点A作的平行线交的延长线于F,且,连接.(1)求证:D是的中点;
(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
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2024-04-23更新
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820次组卷
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108卷引用:山西省临汾市侯马市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
山西省临汾市侯马市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)2011届江苏省常州市中考模拟数学卷(已下线)2010年广东省惠州一中初一下学期期中考试数学卷(已下线)2011届河南油田中招第二次模拟考试数学试卷(已下线)2011年江苏省宜兴市周铁中学九年级上学期期中考试数学卷(已下线)2011-2012年四川省成都铁中八年级上学期期中检测数学卷(已下线)2011-2012学年四川成都铁中八年级期中检测数学卷(已下线)2011年江苏省宜兴市周铁中学九年级上学期期中考试数学卷(已下线)2011年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷(已下线)2011年浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟数学卷(已下线)2012届湖北省随州市四校中考模拟联考数学卷(已下线)2012届上海市杨浦初三基础测试数学试卷(已下线)2011届河南油田中招第二次模拟考试数学试卷(已下线)2011—2012学年北京师大附中初二第二学期期中考试数学试卷2013届江苏省兴化市临城学区五校九年级第一次月度检测数学试卷2014届新人教版初中数学浙江永嘉桥下瓯渠中学中考总复习二十五讲练习卷2014届江苏省宜兴市和桥学区九年级下学期期中考试(一模)数学试卷2013-2014学年安徽省铜陵市八年级下学期期末考试数学试卷2015届江苏无锡滨湖中学九年级下学期月考数学试卷2014-2015学年江苏省无锡市洛社初中八年级下学期期中考试数学试卷2015届江苏省南通市实验中学九年级中考二模考试数学试卷2016届江苏省江阴市长寿中学九年级下学期第一次月考数学试卷12015-2016学年江苏省泗阳实验初中八年级下第一次检测数学试卷2016届江苏省江阴市长寿中学九年级下学期第一次月考数学试卷22015-2016学年江苏苏州高新区八年级下期中考试数学试卷2014-2015学年甘肃武威五中八年级5月考数学试卷2017届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区九年级5月中考模拟考试数学试卷2016-2017学年广西北海市合浦县八年级下学期期中考试数学试卷2017届内蒙古牙克石市九年级5月毕业生学业水平模拟测试数学试卷山东省临沭县青云镇中心中学2016-2017学年八年级5月阶段质量检测数学试题海南省定安县2016-2017学年八年级第二学期期末考试数学试题2018人教版八年级数学下册练习:第十八章达标检测卷(已下线)2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题21 特殊的平行四边形2018年人教版八年级下册数学同步练习:18.2 特殊的平行四边形吉林省长春市第72中学2018年九年级下学期第一次月考数学试卷河南省新乡七中2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试卷【全国市级联考】浙江省台州市临海市2017届九年级中考数学一模试卷【全国市级联考】2018年湖北省天门市2018届九年级中考4月份模拟试卷数学试题【全国校级联考】山东省聊城市莘县2018届九年级中考数学三模试卷【全国市级联考】江苏省连云港市2018届九年级中考数学模拟试题安徽省桐城市实验中学2017—2018学年第二学期八年级期末学情检测【全国校级联考】云南省曲靖市罗平县2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题【全国校级联考】甘肃省白银市靖远县2017-2018学年九年级(上)期末考试数学试卷【区级联考】江苏省连云港市海州区2018年中考数学一模试卷【校级联考】广东省揭阳市惠来县2019届九年级上学期期中质检数学试题【区级联考】江苏省扬州市区2019届九年级下学期第一次模拟测试数学试题【区级联考】江苏省无锡市滨湖区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题2019年山东省聊城市城区中考二模数学试题河南省驻马店市新蔡县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题云南省昭通市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题山东省济宁市嘉祥县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题广东省广州市广州大学附中2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题青海省西宁市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2019年青海省西宁市中考数学一模试题2019年江苏省海安新区初中实验中学九年级下学期模拟数学试题2019年陕西省西安工大附中中考数学一模试题2020年山东省临沂市蒙阴县九年级学业模拟(二)数学试题2020年山东省聊城市莘县九年级初中学业水平二模数学试题(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-河北数学-第一部分第五章3第六章1(已下线)【万唯原创】2017年河南省中考数学试题研究练习册第五章2河南省新蔡县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省苏州市昆山市、太仓市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题河北省保定市阜平县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题广西百色市田东县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2017年陕西-试题研究-练习册19安徽省合肥市包河区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江苏省苏州市高新区新区实验2020-2021学年八年级下学期5月月考数学考试江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题江苏省江阴市青阳片2020-2021学年八年级3月诊断性抽测数学试题山东省德州市临邑县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题02 矩形-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练(北师大版)广东省广州市黄埔区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年江苏省扬州市广陵区中考第一次模拟考试数学试卷2022年甘肃省嘉峪关市中考数学三模试题辽宁省营口市协作校2020-2021学年八年级下学期第三次质检数学试题(已下线)微专题一 全等三角形的公共边、公共角、边边角及X模型-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(苏科版)福建省厦门市翔安区2021-2022学年八年级下学期期末质量检查数学试题黑龙江省绥化市绥棱县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市华士实验中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省宜兴市新街中学2021-2022学年八年级下学期第一次阶段性自测数学试题江西省上饶市广丰区东昌学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题甘肃省陇南市西和县汉源镇初级中学2021-2022学年九年级下学期期末数学试题江苏省扬州市江都区江都区第三中学2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题四川省成都市第四十三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)2022年山东青岛市高新区九年级一模数学试题变式题21-24(已下线)第9章 中心对称图形-平行四边形 单元检测卷(A卷)-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(苏科版)(已下线)数学(湖南长沙B卷)-学易金卷:2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷2023年青海省中考一模数学试题2023年山东省淄博市周村区周村中考一模数学试题江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团2022-2023学年八年级下学期第一次学情研判数学试题江苏省扬州市江都区实验初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿勒泰地区哈巴河县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题四川省广安市岳池县岳池县第一中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题河南省漯河市舞阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省苏州市吴江区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题2023年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区九年级中考模拟(一)数学模拟试题山东省聊城市莘县春笋学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省盐城市东台市第四联盟 2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省盐城市盐都区盐都区实验初中2023-2024学年八年级下学期期中数学试题2024年淄博市高青县第三中学中考数学第一次模拟考试预测题安徽省芜湖市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 (已下线)专题03平行四边形全章高频考点(考点清单,1个定理 1个性质4个图形的性质与判定4个技巧2种思想专练)原卷版(已下线)四川省广安市武胜县武胜县西关初级中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
2 . 学习正方形时,王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题.
【课本原型】(1)人教版八年级下册数学课本拓广探索》第15题.请你写出证明过程.
【问题解决】(2)如图(1),正方形中,点G为延长线上的任意一点,交延长线于点E,交于点F.试探索、、之间的数量关系,并给出证明
【问题研究】(3)如图(2),四边形是正方形,点G为上的一点,于点E,连接,若,请直接写出的面积.
【课本原型】(1)人教版八年级下册数学课本拓广探索》第15题.请你写出证明过程.
如图,四边形是正方形,点G为上的任意一点,于点E、,交于F.求证:. |
【问题研究】(3)如图(2),四边形是正方形,点G为上的一点,于点E,连接,若,请直接写出的面积.
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2024-05-11更新
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101次组卷
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2卷引用:山西省朔州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
3 . 阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应任务.
任务:
(1)填空:材料中的依据是______;
(2)如图,在梯形中,,点E在上,交于点F,若,,,求的长.
下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应任务.
我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”,类似三角形中位线,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 如图,在梯形中,,E,F分别是两腰的中点,的延长线交于点G. 求证:. 证明:∵, ∴(依据). ∵F为DC的中点, ∴. 在与中, , ∴, ∴,. ∵E是AB的中点,F是AG的中点, ∴EF是的中位线, ∴. ∵, ∴. |
(1)填空:材料中的依据是______;
(2)如图,在梯形中,,点E在上,交于点F,若,,,求的长.
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4 . 如图,是矩形的对角线.
(1)作的垂直平分线交于点E,交于点F(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)所作的图形中,连接,求证:四边形是菱形.
(1)作的垂直平分线交于点E,交于点F(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)所作的图形中,连接,求证:四边形是菱形.
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5 . 综合与探究
初步探索
(1)如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且,垂足为P.求证:.请完成解答过程:
类比探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,,,点E,F分别在边AB,BC上,且,垂足为P.请问(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请求出CE与DF的数量关系.
拓展延伸
(3)如图③,在中,,,,E为AB的三等分点,过点B作交AC于点D,请直接写出BD的长.
初步探索
(1)如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且,垂足为P.求证:.请完成解答过程:
证明:∵四边形ABCD是正方形,∴,________. ∴. ∵,∴________. ∴. ∴. ∴(________) ∴. |
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(2)如图②,在矩形ABCD中,,,点E,F分别在边AB,BC上,且,垂足为P.请问(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请求出CE与DF的数量关系.
拓展延伸
(3)如图③,在中,,,,E为AB的三等分点,过点B作交AC于点D,请直接写出BD的长.
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名校
6 . (1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图1,已知:在中,,直线l经过点A,直线l,直线l,垂足分别为点D、E.证明:.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件改为:在中,,D、A、E三点都在直线l上,并且有,其中α为任意锐角或钝角.请问结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图3,过的边、向外作等腰和等腰,是边上的高,延长交于点I,求证:I是的中点.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件改为:在中,,D、A、E三点都在直线l上,并且有,其中α为任意锐角或钝角.请问结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图3,过的边、向外作等腰和等腰,是边上的高,延长交于点I,求证:I是的中点.
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2023-11-01更新
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336次组卷
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29卷引用:山西省太原市小店区山西大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
山西省太原市小店区山西大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷广东省广州市白云区白云实验学校2022—2023学年八年级上学期数学期末试卷(已下线)(培优特训)专项4.2 全等三角形综合应用高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)专题04 三角形(13个考点)【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲(北师大版)(已下线)综合复习与测试(3)挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)综合复习与测试(5)(期末模拟测试卷)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)陕西省西安市益新中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题 福建省三明市宁化县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题江苏省如皋市石庄镇初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次阶段性测试数学试卷内蒙古呼和浩特市第二中学刺勒川分校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题12.7 全等三角形章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(人教版)广东省惠州市北大培文大亚湾实验学校2023-2024学年八年级上学期(贯通班)月考数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题浙江省台州市临海市第六教研区2023-2024学年八年级上学期期中检测数学试题江苏省连云港市东海县西部四校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题13.13 全等三角形章末十五大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)山东省威海市威海经济技术开发区威海经济技术开发区皇冠中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省龙岩市上杭县东北、东南、西南片区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省济宁市金乡县教育教学研究中心2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题14.7 全等三角形章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(沪科版)山东省临沂市平邑县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题1.7 全等三角形章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题1.13 三角形的初步知识章末十六大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(浙教版)湖南省麻阳苗族自治县锦江中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题福建省龙岩市上杭县片区十八校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省娄底市娄星区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
7 . 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
任务:
(1)材料中的“依据”是________.(填选项)
A. B. C. D.
(2)在中,,,则边上的中线长度的取值范围是________.
(3)如图3,在四边形中,,平分,且是的中点,,,求的长.
下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
“倍长中线法” 中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”加辅助线.如图1.在中,平分,且恰好是边的中点.求证:. 证明:如图2,延长至点,使. ∵是边的中点 ∴. ∵,, ∴(依据). ∴,. ∵平分, ∴, ∴, ∴, ∴. |
(1)材料中的“依据”是________.(填选项)
A. B. C. D.
(2)在中,,,则边上的中线长度的取值范围是________.
(3)如图3,在四边形中,,平分,且是的中点,,,求的长.
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8 . (1)阅读理解:如图①,在中,,,,垂足分别为,,且,与交于点.图中与全等的三角形是 ,与全等的三角形是 ;
(2)问题探究:如图②,在中,,,平分,,垂足为.探究线段,,之间的关系,并证明;
(3)问题解决:如图③,在中,,,平分,交的延长线于点.求证:.
(2)问题探究:如图②,在中,,,平分,,垂足为.探究线段,,之间的关系,并证明;
(3)问题解决:如图③,在中,,,平分,交的延长线于点.求证:.
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2023-11-20更新
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90次组卷
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9卷引用:山西省临汾市古县2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试题
山西省临汾市古县2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试题贵州省贵阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第1章 三角形的初步认识 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)(已下线)第1章 全等三角形 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(苏科版)(已下线)第四章 三角形 章末检测卷-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)山东省德州市平原县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题湖南省永州市冷水滩区京华中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(已下线)期中押题卷(二)(考试范围:湘教版第1~3章)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(湖南专用)
9 . 如图,在中,是边上一点,是的中点,过作的平行线交的延长线,且,连接.
(1)求证:;
(2)如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论;
(3)当满足______时,四边形为正方形(直接写出).
(1)求证:;
(2)如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论;
(3)当满足______时,四边形为正方形(直接写出).
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2023-10-19更新
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59次组卷
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7卷引用:山西省晋中市平遥县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
山西省晋中市平遥县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2016届陕西省西安市蓝田县高堡中学九年级上学期第一次月考数学试卷湘教版八年级下数学第2章四边形 质量评估试卷山东省青岛市青岛第四十四中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖南省常德市鼎城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题18.22 正方形(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)
10 . 阅读与思考
阅读下列材料,并完成相应的学习任务.
学习任务:
(1)分别写出上述证明过程中的“依据”和“依据”.
依据:______.
依据:______.
(2)在上面证明过程的基础上,求证:四边形是平行四边形.
(3)请结合材料和中的证明过程,完成该定理的证明.
阅读下列材料,并完成相应的学习任务.
斯坦纳一雷米欧斯定理 对于命题“等腰三角形的两个底角的平分线相等”,利用全等三角形的知识很容易获得证明,年德国数学家雷米欧斯在他给斯图姆的信中提出了它的逆命题“如果三角形中两内角平分线相等,三角形必为等腰三角形”,并要求给出这一命题的几何证明后来瑞士几何学家斯坦纳给出了证明,因此把这一定理叫做斯坦纳雷米欧斯定理. 下面给出该定理的一种证明方法不完整: 已知:如图,在中,,分别是,的平分线,且. 求证:. 证明:如图,作,取,连接,且使点,在的两侧,过点作,垂足为,过点作,交的延长线于点. , , ,. ,,, . ,依据, , , , .依据 |
(1)分别写出上述证明过程中的“依据”和“依据”.
依据:______.
依据:______.
(2)在上面证明过程的基础上,求证:四边形是平行四边形.
(3)请结合材料和中的证明过程,完成该定理的证明.
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