1 . 如图,点E是内一点,且.(1)写出图中与相等的角,并证明;
(2)求证:
(3)用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
(2)求证:
(3)用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
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2 . 【方法探究】如图1,在中,平分,,探究,,之间的数量关系;
嘉铭同学通过思考发现,可以通过“截长、补短”两种方法解决问题:
方法1:如图2,在上截取,使得,连接,可以得到全等三角形,进而解决此问题.
方法2:如图3,延长到点,使得 ,连接,可以得到等腰三角形,进而解决此问题.
(1)根据探究,直接写出,,之间的数量关系;
【迁移应用】
(2)如图4,在中,D是上一点,,,于,探究,,之间的数量关系,并证明.
【拓展延伸】
(3)如图5,为等边三角形,点为延长线上一动点,连接.以为边在上方作等边,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点.若,求证:.
嘉铭同学通过思考发现,可以通过“截长、补短”两种方法解决问题:
方法1:如图2,在上截取,使得,连接,可以得到全等三角形,进而解决此问题.
方法2:如图3,延长到点,使得 ,连接,可以得到等腰三角形,进而解决此问题.
(1)根据探究,直接写出,,之间的数量关系;
【迁移应用】
(2)如图4,在中,D是上一点,,,于,探究,,之间的数量关系,并证明.
【拓展延伸】
(3)如图5,为等边三角形,点为延长线上一动点,连接.以为边在上方作等边,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点.若,求证:.
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名校
解题方法
3 . 如图,在中,,,直线经过点C,且于D,于E.(1)当直线绕点C旋转到①的位置时,求证:①;②;
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时,求证:;
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时,试问、、具有怎样的数量关系?请直接写出这个等量关系,不需要证明.
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时,求证:;
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时,试问、、具有怎样的数量关系?请直接写出这个等量关系,不需要证明.
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2024-01-22更新
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358次组卷
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109卷引用:辽宁省盘锦市第一中学2016-2017学年八年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省盘锦市第一中学2016-2017学年八年级上学期第一次月考数学试题辽宁省盘锦市大洼区田家学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题辽宁省盖州市第四中学2021-2022学年八年级10月阶段作业反馈单数学试题辽宁省大连市庄河市第七初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)2011-2012年黑龙江省兰西县北安中学八年级上学期期末考试数学卷2016-2017学年四川资阳简阳市镇金学区八年级上期中数学试卷甘肃省定西市安定区2016-2017学年八年级上学期第一次(10月)月考数学试题人教版九年级数学上册 第23章 旋转单元测试四川省遂宁市黄泥学校2016-2017学年上期八年级期中测评数学试题重庆市江津第四中学校2017-2018学年八年级上学期第二阶段考试数学试题2017-2018 北师大版七年级数学下册 第四章三角形 单元测试题2017-2018学年山东省德州五中八年级(上)期中数学试卷(已下线)2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题七年级数学(A卷)(北师大版)冀教版八年级数学上册第十三章全等三角形测试题江苏省宜兴市环科园联盟2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题江苏省淮安市朱坝中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题【校级联考】黑龙江佳木斯市建三江农垦管理局15校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题【校级联考】黑龙江省佳木斯市建三江农垦管理局15校联考2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷【区级联考】吉林省长春市汽开区2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷浙教版数学八年级上册 第1章《三角形的初步知识》测试题【校级联考】四川省简阳市简城学区、镇金学区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题福建省泉州市洛江区北片区2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(已下线)广东省潮阳实验学校2019-2020学年人教版八年级数学上册第一次月考试卷 山东省德州市武城县实验中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题四川省广元市朝天区五校联考2019-2020学年八年级上学期第一次阶段性教学评估数学试题海南省海口市实验中学2018-2019学年八年级上学期期中数学试题湖南省张家界市民族中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹三中等校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题广东省江门市恩平市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题河南省南阳市淅川县八校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题湖北省襄阳市襄阳五中实验中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题山东省东营市广饶县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题四川省南充市南部县第二中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题云南省曲靖市马龙区通泉中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题山东省德州市乐陵市实验中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省淮安市洪泽外国语校2020-2021学年八年级上学期第一次过程性测试数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题河南省新蔡县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题内蒙古霍林郭勒市第五中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题河南省安阳市第八中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题河南省南阳市淅川县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题甘肃省天水市麦积区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题湖北省孝感市安陆市涢东学校2020-2021学年八年级上学期9月月考数学试题河北省承德市宽城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第三章 图形的平移与旋转 单元测试-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练(北师大版)湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时初级中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题江苏省灌南县树人实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次素质测试数学试题河北省石家庄市正定县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第一章 全等三角形单元检测卷(中)-2021-2022学年苏科版八年级数学上册同步单元检测湖北省孝感市安陆市陈店乡初级中学2021-2022学年八年级上学期9月月考数学试题江西省上饶市余干县第三中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题江西省宜春市高安市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题12.21 三角形全等几何模型-一线三等角模型(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)吉林省长春市绿园区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2(已下线)第23章 旋转单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(人教版)(已下线)专题12.4 三角形全等的基本模型-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)(已下线)专题12.2.4 三角形全等的判定4(AAS)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)(已下线)重难点01 全等三角形(5种模型)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)(已下线)专题12.5 全等三角形“一线三等角”模型(专项训练)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(人教版)广东省河源市广赋创新学校2021-2022学年八年级下学期第一次调研数学试卷山东省德州市庆云县尚堂镇大靳初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(已下线)专题1.48 全等三角形几何模型-一线三等角模型(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)贵州省遵义市红花岗区四校联盟2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)综合复习与测试(3)(第一二章)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)湖北省潜江市高石碑镇第一初级中学2022-2023学年八年级数学上学期第三次月考测试题河北省承德市平泉市回民中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题湖南省岳阳市通海路中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省临沂市河东区正直实验学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)题型五 综合与实践 3(已下线)第四章 三角形(单元测试卷)-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(北师大版)四川省宜宾市江安县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题21 一线三等角模型证全等-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)第四章 三角形(单元测试)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)(已下线)4.2-4.3 图形的全等、探究三角形全等的条件-2022-2023学年七年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(北师大版)(已下线)重难点03 全等三角形(4种模型2种添加辅助线方法)-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)冀教版八年级上册第十三章全等三角形单元测试数学试题广东省清远市佛冈县汤塘中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 广东省佛山市禅城区明德中英文学校2022—2023学年七年级下学期期中数学试题(已下线)重难点01全等三角形中“一线三等角”模型-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(苏科版)(已下线)专题08 全等三角形证明方法 一线三等角模型【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲(北师大版)湖北省随州市曾都区东城八角楼中心学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河北省沧州市青县第二中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题(已下线)专题02 探索三角形全等的条件(六大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)专题02 探索三角形全等的条件(六大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(人教版)河南省平顶山市汝州市有道实验学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定华东师大版(2012)八年级上册课后作业(已下线)专题02探索三角形全等的条件(8个知识点9种题型1个易错考点3种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(苏科版)(已下线)专题04 全等三角形模型训练(6类经典模型+优选提升)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编(人教版)广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十五中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙江县哈拉海、对宝、广厚、华民等校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题湖北省武汉市江岸区武汉市培英中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题山东省东营市利津县2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市朋普中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江西省上饶市余干县瑞洪中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市齐河县表白寺镇中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 三角形全等的六大解题模型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(人教版)(已下线)期中复习(压轴题精选50题特训)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)江苏省连云港市灌云县伊西九年制实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题河南省安阳市内黄县实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)猜想02全等三角形(5种解题模型专练)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)吉林省辽源市龙山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题4.17 三角形全等几何模型(一线三直角)(培优练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第四章第05讲 模型构建专题:全等三角形中的常见八种模型(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练(北师大版)
4 . 如图1所示,在正三角形中,是边(不含端点)上任意一点,是延长线上一点,是的平分线上一点,连接,若.
(1)求证:;
(2)若将试题中的“正三角形”改为“正方形”(如图2),是的平分线上一点,则当时,结论是否还成立?(直接给出结论,不需要证明)
(1)求证:;
(2)若将试题中的“正三角形”改为“正方形”(如图2),是的平分线上一点,则当时,结论是否还成立?(直接给出结论,不需要证明)
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5 . 问题情境
数学活动课上,学习小组进行探究活动,老师给出如下问题:在中,,,垂足为,且,点是边上一动点(点不与点、点重合),连接,过点作交线段于点.
各小组在探究过程中提出了以下问题:
(1)“智慧小组”提出问题:
如图①,求证:.
请你写出证明过程;
(2)“奋进小组”受到探究过程的启发,提出问题:
如图②,若,,,求的面积.
请你写出解答过程;
(3)“善思小组”学以致用提出问题:
若,,交线段于点,连接,且与相似,求的长.
请你利用答题卡中的备用图补全图形,并写出解答过程.
数学活动课上,学习小组进行探究活动,老师给出如下问题:在中,,,垂足为,且,点是边上一动点(点不与点、点重合),连接,过点作交线段于点.
各小组在探究过程中提出了以下问题:
(1)“智慧小组”提出问题:
如图①,求证:.
请你写出证明过程;
(2)“奋进小组”受到探究过程的启发,提出问题:
如图②,若,,,求的面积.
请你写出解答过程;
(3)“善思小组”学以致用提出问题:
若,,交线段于点,连接,且与相似,求的长.
请你利用答题卡中的备用图补全图形,并写出解答过程.
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6 . 【问题初探】:(1)数学活动课上,刘老师给出如下问题:如图1,在四边形中,,垂足为E.求证:.
①如图2,小涵同学从,这个条件出发,给出如下解题思路:得出,作平分交于点F,将转化为与之间的数量关系.
②如图3,小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路:延长至点G,使,连接,将线段与之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系.
请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.
【类比分析】:
(2)刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想,证明一条线段是另一条线段的2倍,将长的线段平分或将短的线段倍长,从而转化为证明两条线段相等.为了帮助学生更好地感悟转化思想,刘老师提出了下面的问题,请你解答.
如图4,在中, ,D是边上一点,连接,过点B作于点E,在上截取,连接交于点G.求证:.
【学以致用】:
(3)如图5,在中,,,D是中点,点E在线段上,连接,延长至点F,使,连接,若.求的值.
①如图2,小涵同学从,这个条件出发,给出如下解题思路:得出,作平分交于点F,将转化为与之间的数量关系.
②如图3,小慧同学从结论的角度出发给出如下的解题思路:延长至点G,使,连接,将线段与之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系.
请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.
【类比分析】:
(2)刘老师发现之前两名同学都运用了转化思想,证明一条线段是另一条线段的2倍,将长的线段平分或将短的线段倍长,从而转化为证明两条线段相等.为了帮助学生更好地感悟转化思想,刘老师提出了下面的问题,请你解答.
如图4,在中, ,D是边上一点,连接,过点B作于点E,在上截取,连接交于点G.求证:.
【学以致用】:
(3)如图5,在中,,,D是中点,点E在线段上,连接,延长至点F,使,连接,若.求的值.
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2024-04-22更新
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441次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
7 . 【问题初探】
(1)张老师在数学活动课上出示了一道探究题:如图1,在和中,,,B,C,E三点在同一直线上,A,D两点在同侧,若,求证:.张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题:
①如图2,从条件出发:过点A作于点M,过点D作于点N,依据等腰三角形的性质“三线合一”分析与之间的关系,可证得结论.
②如图3,从结论出发:过点E作交的延长线于点G,依据三角形全等的判定,证明,可证得结论.
请你运用其中一种方法,解决上述问题.
【类比分析】
(2)小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考,提出以下问题:如图4,在中,,在中,,B,C,E三点在同一直线上,A,D两点在同侧,且A,D,E三点在同一直线上,若,,,求的长.
【学以致用】
(3)在小明同学的问题得到解决后,张老师针对之前的解题思路提出了以下问题:如图5,在四边形中,,,点E为CD的中点,连接.若,,,求的长.
(1)张老师在数学活动课上出示了一道探究题:如图1,在和中,,,B,C,E三点在同一直线上,A,D两点在同侧,若,求证:.张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题:
①如图2,从条件出发:过点A作于点M,过点D作于点N,依据等腰三角形的性质“三线合一”分析与之间的关系,可证得结论.
②如图3,从结论出发:过点E作交的延长线于点G,依据三角形全等的判定,证明,可证得结论.
请你运用其中一种方法,解决上述问题.
【类比分析】
(2)小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考,提出以下问题:如图4,在中,,在中,,B,C,E三点在同一直线上,A,D两点在同侧,且A,D,E三点在同一直线上,若,,,求的长.
【学以致用】
(3)在小明同学的问题得到解决后,张老师针对之前的解题思路提出了以下问题:如图5,在四边形中,,,点E为CD的中点,连接.若,,,求的长.
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2024-04-08更新
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300次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市金普新区2023-2024学年九年级下学期数学一模模拟试题
8 . 问题情境:如图1,在直角三角形中,,于点,可知:(不需要证明);
(1)特例探究:如图2,,射线在这个角的内部,点、在的边、上,且,于点,于点.证明:;
(2)归纳证明:如图3,点、在的边、上,点,在内部的射线上,、分别是、的外角.已知,.求证:;
(3)拓展应用:如图4,在中,,.点在边上,,点,在线段上,.若的面积为3,则与的面积之和为__________.
(1)特例探究:如图2,,射线在这个角的内部,点、在的边、上,且,于点,于点.证明:;
(2)归纳证明:如图3,点、在的边、上,点,在内部的射线上,、分别是、的外角.已知,.求证:;
(3)拓展应用:如图4,在中,,.点在边上,,点,在线段上,.若的面积为3,则与的面积之和为__________.
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9 . 【问题初探】
数学课上,老师提出如下问题:
如图①,是 的中线, M 是的中点,的延长线交于N,求证: .
经过思考,甲、乙两名同学分别给出如下解题思路:
甲同学的思路:如图②,过点D作,于点K,利用全等将与的数量关系转化为与之间的关系;
乙同学的思路:如图③,过点A作的平行线交的延长线于点K,利用相似将与的数量关系转化为与之间的关系.
(1) 请你选择一名同学的思路,写出证明过程;
(2) 【类比分析】
老师发现两名同学都利用了转化思想.为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出:如图④, 在 中,是边上的中线, N, K是的三等分点,交于M,交于P,求的值.请你写出解答过程;
(3)【学以致用】
在 中,,在直线上取点B,使连接,在线段上取点A,连接, 直线交直线于F, 当时, 求的值.请你写出解答过程;
数学课上,老师提出如下问题:
如图①,是 的中线, M 是的中点,的延长线交于N,求证: .
经过思考,甲、乙两名同学分别给出如下解题思路:
甲同学的思路:如图②,过点D作,于点K,利用全等将与的数量关系转化为与之间的关系;
乙同学的思路:如图③,过点A作的平行线交的延长线于点K,利用相似将与的数量关系转化为与之间的关系.
(1) 请你选择一名同学的思路,写出证明过程;
(2) 【类比分析】
老师发现两名同学都利用了转化思想.为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出:如图④, 在 中,是边上的中线, N, K是的三等分点,交于M,交于P,求的值.请你写出解答过程;
(3)【学以致用】
在 中,,在直线上取点B,使连接,在线段上取点A,连接, 直线交直线于F, 当时, 求的值.请你写出解答过程;
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2024-04-02更新
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188次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年九年级下学期学情调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示,中,D是边上一点,E是的中点,过点A作的平行线交的延长线于F,且,连接.(1)求证:D是的中点;
(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
(2)若,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
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2024-04-23更新
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820次组卷
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108卷引用:辽宁省营口市协作校2020-2021学年八年级下学期第三次质检数学试题
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