1 . 【方法提炼】
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．
【问题情境】
如图，在正方形中，分别是上的点，于点．求证：．
小明在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法：平移线段使点与点重合，构造全等三角形；
方法：平移线段使点与点重合，构造全等三角形；
【尝试应用】

(1)请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；
(2)如图，正方形网格中，点为格点，交于点．求的值；
(3)点是直线上的动点，分别以为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段于点．
求的度数；
连接交于点，若，直接写出的值．

2 . 如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线l∥BC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E．

(1)如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请直接写出AB，AD，AE间的关系
(2)如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明．
(3)如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长．

3 . 如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．

4 . 如图，正方形中，对角线，相交于点，，过点作，连接交边于点，以为边向上作正方形，连接．
       
(1)求证：；
(2)当时，求正方形的边长；
(3)将正方形绕点逆时针旋转，旋转后的正方形记为（点，，的对应点分别记为点，，，设边与边的交点为点，连接，当，且时，直接写出的长．

5 . 如图，与如图拼摆，将两个三角形的顶点A重合，点D在边上，且点B、A、 E在同一直线上，已知．
   
(1)求证：；
(2)若，求的度数．

6 . 如图①，正方形中，点是对角线的中点，点是线段上（不与，重合）的一个动点，过点作且交边于点．
   
(1)求证：．
(2)如图②，若正方形的边长为6，过作于点，在点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
(3)如图③，直接写出线段，，之间的数量关系．

7 . 已知，平分，D为上一点，B为上一点．

(1)如图1所示，若，，求证：；
(2)如图2所示，若，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

8 . 如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

   

(1)求证：；
(2)若，时，求的面积．

9 . 在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝2，点E是边AD上的一个动点，连接BE，以BE为一边在其左上方作矩形BEFG，过点F作直线AD的垂线，垂足为点H，连接DF．

(1)当BE＝EF时．
①求证：FH＝AE；
②当DEF的面积是时，求线段DE的长；
(2)如图2，当BE＝EF，且射线FE经过CD的中点时，请直接写出线段FH长．

10 . 如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE=AF．

(1)求证：DE⊥DF；
(2)如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为8，求四边形DEBF的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝3，直接写出AG的长．