1 . 综合与探究：
【问题情境】：
如图①，在正方形
中，点E为其内部一点，
为直角三角形，且
，连接
，将
绕点B按顺时针方向旋转
，得到
，点E的对应点为点
，点A的对应点为点C，延长
交
于点F．
（1）试判断四边形
的形状，并说明理由；
【拓展探究】：
（2）如图②，若
，请猜想线段
与
的数量关系并加以证明．
【问题情境】：
如图①，在正方形
中，点E为其内部一点，为直角三角形，且，连接，将绕点B按顺时针方向旋转，得到，点E的对应点为点，点A的对应点为点C，延长交于点F．
（1）试判断四边形
的形状，并说明理由；【拓展探究】：
（2）如图②，若
，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
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2 . 如图所示，在正方形中，O是对角线
的交点，过O作
，分别交
于E、F，若
，则
的长为（ ）
中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ）
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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7日内更新
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319次组卷
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7卷引用：山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题
山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题（已下线）第04讲 正方形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）第06讲 正方形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）第九单元 中心对称图形-平四边形达标测试卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）第05讲 正方形（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）（已下线）第03讲 正方形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）（已下线）专题07平行四边形及特殊平行四边形题型总结（6大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
3 . 综合与实践：
如图，已知
中，对角线
，
交于点
，过点任作直线分别交
，
于点
，
．
与
的数量关系，并说明理由；
(2)若
，
，
，求四边形
的周长；
(3)若
，
，，
，请直接写出
的长．
如图，已知
中，对角线，交于点，过点任作直线分别交，于点，．
与的数量关系，并说明理由；(2)若
，，，求四边形的周长；(3)若
，，，，请直接写出的长．
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2024-05-13更新
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85次组卷
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2卷引用：山西省长治市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . 如图，在中，分别延长
至点E，F，使
，连结，与对角线交于点O．求证：
．
中，分别延长至点E，F，使，连结，与对角线交于点O．求证：．
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5 . 如图，在平面直角坐标系中，
是等腰直角三角形，
，
，点
在反比例函数
的图象上．已知
，则
的值为__________ ．
是等腰直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．已知，则的值为
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6 . 学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题.
【课本原型】（1）人教版八年级下册数学课本
拓广探索》第15题．请你写出证明过程．
【问题解决】（2）如图（1），正方形中，点G为
延长线上的任意一点，
交
延长线于点E，
交
于点F．试探索
、
、之间的数量关系，并给出证明
【问题研究】（3）如图（2），四边形是正方形，点G为
上的一点，于点E，连接
，若
，请直接写出的面积．
【课本原型】（1）人教版八年级下册数学课本
拓广探索》第15题．请你写出证明过程．如图，四边形是正方形，点G为上的任意一点，于点E、，交于F．求证： ．
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中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E，交于点F．试探索、、之间的数量关系，并给出证明【问题研究】（3）如图（2），四边形
是正方形，点G为上的一点，于点E，连接，若，请直接写出的面积．
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2024-05-11更新
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101次组卷
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2卷引用：山西省朔州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
7 . 如图1，在正方形中，点G是边上的任意一点，连接，于点E，交于点F．
；
(2)在图1中，取的中点H，连接
，连接，如图2所示，请探究当
为多少度时，四边形
为平行四边形？
中，点G是边上的任意一点，连接，于点E，交于点F．
；(2)在图1中，取
的中点H，连接，连接，如图2所示，请探究当为多少度时，四边形为平行四边形？
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8 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴交于点
，与y轴交于点D，与交于点
．的函数表达式．
(2)点P在线段上（点P不与点A，C重合），过点P作x轴的垂线交直线于点M，交直线于点N．设点P的横坐标为m，线段
的长为l．
①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．
②连接
，当
时，请直接写出l的值．
如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴交于点，与y轴交于点D，与交于点．
的函数表达式．(2)点P在线段
上（点P不与点A，C重合），过点P作x轴的垂线交直线于点M，交直线于点N．设点P的横坐标为m，线段的长为l．①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．
②连接
，当时，请直接写出l的值．
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9 . 综合与探究：
在矩形中，
，
，点，分别在边，上，将
沿直线折叠，点的对应点为点
．与点
重合，点落在
上时，求的长；
(2)如图2，当点是的中点，且
时，连接
，求的长；
(3)如图3，当
，点恰好落在上时，延长
交于点
，直接写出
的长．
在矩形
中，，，点，分别在边，上，将沿直线折叠，点的对应点为点．
与点重合，点落在上时，求的长；(2)如图2，当点
是的中点，且时，连接，求的长；(3)如图3，当
，点恰好落在上时，延长交于点，直接写出的长．
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2024-05-02更新
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143次组卷
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2卷引用：山西省大同市八年级期中考试2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在线段上，且
，
，求证：
．
是平行四边形，点在边上，点在线段上，且，，求证：．
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