1 . 如图，和均为等边三角形，且点，在同一直线上，连结，交和分别于点，连结．

   

(1)请说出的理由；
(2)试说出的理由；
(3)试猜想是什么特殊的三角形，并加以证明．

2 . 如图，在中，点D为边上一点，交于点E，点F为延长线上一点，，．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

3 . 如图，和均是等边三角形，，分别与，交于点M，N，有如下结论：①；②；③；其中正确结论的个数是（       ）个.
   

A．3

B．2

C．1

D．0

4 . 如图，在中，点在边上，，，．若，，求的长．
   

5 . 在中，，，是的角平分线，于点．
   
(1)如图1，连接，若，则        ；
(2)如图2，点是线段延长线上的一点(不与点重合)，以为一边，在的下方作，交延长线于点．在边上取一点，使．
①求证：；
②请你写出，与之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当点M运动到线段延长线上的某个位置时，以为一边．在的左侧作交于点G．请直接写出与之间的数量关系．

6 . 如图，在矩形中，E是边上一点，连接，过点D作交于点F，连接．
   
(1)若，求证：．
(2)若E恰好是边的中点，试探究的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，当时，直接写出的值．

7 . 如图，四边形的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接并延长交于点F．若，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，的周长为9，求的长．

8 . 数学兴趣小组的同学课间利用数学作业本做了一个有趣的数学活动：用10本高度都是2cm的数学作业本，垒了两摞与课桌面垂直的书墙，书墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与书墙的顶端重合，则两摞书墙之间的距离是（       ）

A．6cm

B．10cm

C．14cm

D．20cm

9 . 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：

小青：；
小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：；
小雨：．
张老师说有一位同学的结论是错误的，请你指出该同学，并说明理由．