1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．

3 . 综合与探究
在中，于点E，于点D，连接．

(1)如图1，若，求证：．
(2)如图2，若，与不相等，，求的长．
(3)如图3，于点F，求的周长．

4 . 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

5 . 综合与实践：
问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作的垂线，分别交直线于点F，G．

(1)数学思考：线段和的数量关系______．
(2)问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，求的值；
(3)问题拓展：在（2）的条件下，当点E为的中点时，请直接写出的面积．

6 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

7 . 如图，在矩形中，，的垂直平分线交的延长线于点E，连接交于点H，若H是的中点，则的长为_____．

8 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E， F，若，，则_________．

9 . 如图，是矩形的对角线．

(1)作的垂直平分线交于点E，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．

10 . （1）在矩形中，，，于，分别交，于点，，分别交，于点，．
①如图1，当时，线段与线段的数量关系是 　　；
②如图2，当时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（2）如图3，在四边形中，，，于，点，分别在边，上，若，请直接写出的长．