2 . 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形．

3 . 已知：如图，在中，，点D是的中点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，在中，点E是中点，连接并延长与的延长线交于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的面积．

5 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

6 . 如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知，在中，．

(1)如图① ，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；
(2)如图② ，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；
(3)如图③ ，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．

8 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

9 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

10 . 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______．