1 . 如图,平面直角坐标系中,直线交x轴于点,交y轴正半轴于点B.直线交y轴负半轴于点C,.(1)求直线的函数表达式和的面积;
(2)若点P为直线(不含A,B两点)上一点,连接,若的面积为7,求点P的坐标;
(3)若点P为射线(不含A,B两点)上一点,M为线段延长线上一点,且,在直线上是否存在点N,使是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,直接写出每种等腰直角三角形对应顶点P、N的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若点P为直线(不含A,B两点)上一点,连接,若的面积为7,求点P的坐标;
(3)若点P为射线(不含A,B两点)上一点,M为线段延长线上一点,且,在直线上是否存在点N,使是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,直接写出每种等腰直角三角形对应顶点P、N的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . (1)证明推断:如图(1),在正方形中,点E,Q分别在边,上,于点O,点G,F分别在边,上,.推断:的值为 ;
(2)类比探究:如图(2),在矩形中,(k常数).将矩形沿折叠,使点A落在边上的点E处,得到四边形,交于点H,连接交于点O.试探究与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用在(2)的条件下,连接,当时,若, ,求的长.
(2)类比探究:如图(2),在矩形中,(k常数).将矩形沿折叠,使点A落在边上的点E处,得到四边形,交于点H,连接交于点O.试探究与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用在(2)的条件下,连接,当时,若, ,求的长.
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3 . 如图,四边形,对角线,且平分,O为的中点.在上取一点G,使,E为垂足,取中点F,连接.下列五句判断:①;②;③;④连接,则四边形是平行四边形;⑤.其中判断正确的是( )
A.①③④ | B.③④⑤ | C.②④⑤ | D.②③④ |
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2024-04-10更新
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185次组卷
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2卷引用:四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题
4 . 【模型建立】
如图1,等腰直角三角形中,,直线经过点C,过A作于点D,过B作于点E,易证明(无需证明),我们将这个模型称为“K形图”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题:
(1)如图1,若,则的面积为 ;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,等腰,点C的坐标为,A点的坐标为,求与y轴交点D的坐标;
(3)如图3,在平面直角坐标系中,直线函数关系式为:,点,在直线上是否存在点B,使直线与直线的夹角为45°?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图4,在平面直角坐标系中,已知点,P是直线上一点,将线段延长至点Q,使,将线段绕点B顺时针旋转45°后得,直接写出的最小值.
如图1,等腰直角三角形中,,直线经过点C,过A作于点D,过B作于点E,易证明(无需证明),我们将这个模型称为“K形图”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题:
【模型运用】
(1)如图1,若,则的面积为 ;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,等腰,点C的坐标为,A点的坐标为,求与y轴交点D的坐标;
(3)如图3,在平面直角坐标系中,直线函数关系式为:,点,在直线上是否存在点B,使直线与直线的夹角为45°?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图4,在平面直角坐标系中,已知点,P是直线上一点,将线段延长至点Q,使,将线段绕点B顺时针旋转45°后得,直接写出的最小值.
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2024-04-10更新
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430次组卷
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3卷引用:四川省成都市天府第七中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
四川省成都市天府第七中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省盐城市射阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题19.36 一次函数几何分类专题(存在性问题)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)
5 . 如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,点在直线上,直线经过点和点,是直线上一动点.
(1)求直线的函数表达式;
(2)若,求点的坐标;
(3)若,求点的坐标.
(1)求直线的函数表达式;
(2)若,求点的坐标;
(3)若,求点的坐标.
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解题方法
6 . 如图1,在平面直角坐标系中.直线与x轴、y轴相交于A、B两点,动点C在线段上,将线段绕着点C顺时针旋转90°得到,此时点D恰好落在直线上时,过点D作轴于点E
(1)求证:;
(2)如图2,将沿x轴正方向平移得,当直线经过点D时;求点D的坐标及平移的距离
(3)若点P在y轴上,点Q在直线上.是否存在以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)如图2,将沿x轴正方向平移得,当直线经过点D时;求点D的坐标及平移的距离
(3)若点P在y轴上,点Q在直线上.是否存在以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由.
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7 . 如图,为的对角线,,平分,F为射线上一点.
(1)如图1,点F在的延长线上,连接与交于点G:
①当点G为的中点时,求证:
②若,当时,求长度;
(2)如图2,点F在线段上,连接与交于点H,若,试探究 三条线段之间的数量关系.
(1)如图1,点F在的延长线上,连接与交于点G:
①当点G为的中点时,求证:
②若,当时,求长度;
(2)如图2,点F在线段上,连接与交于点H,若,试探究 三条线段之间的数量关系.
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8 . 已知:矩形中,,,点,分别在,边上,将矩形沿直线折叠,点落在边上的点处,点落在点处.
(1)如图1,当点与点重合时,求线段的长;
(2)如图2,当点与点,均不重合时,取的中点,连接并延长与的延长线交于点,连接,,.
①求证:四边形是平行四边形:
②当时,求四边形的面积.
(1)如图1,当点与点重合时,求线段的长;
(2)如图2,当点与点,均不重合时,取的中点,连接并延长与的延长线交于点,连接,,.
①求证:四边形是平行四边形:
②当时,求四边形的面积.
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9 . 在平面直角坐标系中,直线与x轴正半轴交于点,与y轴交于点,过点B作垂线交直线于点P.
(1)如图,当时,求点P的坐标;
(2)点Q是y轴正半轴上一点,且,连接.
ⅰ)当线段的长为8时,求a的值;
ⅱ)试探究直线是否经过某一定点.若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)如图,当时,求点P的坐标;
(2)点Q是y轴正半轴上一点,且,连接.
ⅰ)当线段的长为8时,求a的值;
ⅱ)试探究直线是否经过某一定点.若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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10 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与一次函数的图象交于点,与y轴交于点B.(1)求点A的坐标及b的值;
(2)点P为直线上一动点,连接,若的面积为4,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,取位于第二象限的P点,以点P为直角顶点,在左侧作等腰直角三角形,连接.点Q是直线上一点,连接,若,求满足条件的点Q的坐标.
(2)点P为直线上一动点,连接,若的面积为4,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,取位于第二象限的P点,以点P为直角顶点,在左侧作等腰直角三角形,连接.点Q是直线上一点,连接,若,求满足条件的点Q的坐标.
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