3 . 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F．

(1)如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是__________；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是__________．
(2)点在边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接若正方形的边长为4，直接写出的周长最小值．

6 . （1）特殊发现如图1，正方形与正方形的顶点重合，，分别在，边上，连接，则有：
①=______；②直线与直线所夹的锐角等于______度；
（2）理解运用
将图1中的正方形绕点逆时针旋转，连接、．
①如图2，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由；
②如图3，若、、三点在同一直线上，且过边的中点，，请直接写出的长；

7 . 在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：“如图1，在等腰直角三角形中，，D是边上一动点（不与B重合），，交于点F．猜想线段，之间的数量关系并说明理由．”小聪和同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．两个人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．

图1

小聪：己知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长，交于点H，如图3所示，可证明，进而得出线段，之间的数量关系．

图2                                          图3                                     图4

小明：对于图2，过点F分别作，的平行线，交边于点M，N，如图4所示，可证明，进而得出线段，之间的数量关系．
(1)任务一：
如图2，判断线段，之间的数量关系：并在小聪与小明的方法中选择一种，写出详细的证明过程．
(2)任务二：
如图1，请直接猜想，之间的数量关系为__________．
(3)任务三：
如图1，若，当是直角三角形时，直接写出的长（用含a的代数式表示）．

8 . 如图，正方形的边长为，分别是边上的一点，将正方形沿折叠，使点恰好落在的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为______．

10 . 综合与实践：
问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作的垂线，分别交直线于点F，G．

(1)数学思考：线段和的数量关系______．
(2)问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，求的值；
(3)问题拓展：在（2）的条件下，当点E为的中点时，请直接写出的面积．